设正实数x,y满足xy=(x-4y)/(x+y),求y的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 05:47:43
设正实数x,y满足xy=(x-4y)/(x+y),求y的取值范围
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设正实数x,y满足xy=(x-4y)/(x+y),求y的取值范围
设正实数x,y满足xy=(x-4y)/(x+y),求y的取值范围

设正实数x,y满足xy=(x-4y)/(x+y),求y的取值范围
通过移项,可以得到等式：
x^2*y+xy^2-x+4y=0
因为x,y均为正实数,所以y不为0.等式两边除以y,得
x^2+(y-1/y)x+4=0
这个式子可以视为未知数为x的一元二次方程,设方程的两根分别为x1,x2,则有
x1*x2=4 （1）
x1+x2=1/y-y （2）
由1式知x的两根同号,也即两根均为正实数.
结合2式,应有：
1/y-y>0 （3）
另外,方程：x^2+(y-1/y)x+4=0 应有根,即满足
b^2-4ac>=0 （4）
由3、4两不等式可以确定y的取值范围.

设正实数x,y满足xy=(x-4y)/(x+y),求y的取值范围 X ,Y 为正实数,且满足4x+3y=12 求xy最小值? ：设X,Y,Z是正实数,满足XY+Z=(X+Z)(Y+Z),则XYZ的最大值是 设正实数x,y 满足xy=18,则2x²+y²的最小值是多少 设实数x、y同时满足条件：4x^－9y^=36,且xy 设X,Y是正实数,而且X+4Y=4,求XY的最大值~ 设正实数x,y满足x^3+y^3=x-y,求证：x^2+4y^2 若正实数x.y满足x+y=xy,则x+2y的最小值 若正实数x,y满足2x+y+6=xy,求xy的最小值. 若正实数X,Y满足2X+Y+6=XY,求XY的最小值. 若正实数满足x+4y+5=xy,则xy最大值为多少 已知正实数x.y满足xy+2x+y=4则x+y的最小值为 已知正实数x,y满足xy+2x+y=4,则x + y 的最小值为 若正实数x、y满足x+y=xy,则x+4y的最小值是? 已知正实数xy满足x+y=1,求1/(2x+y) +4/(2x+3y)最小值 设正实数x,y,z满足x*x-3xy+4y*y-z=0,则当xy/z取得最大值时,2/x+1/y-2/z的最大值为? 设实数x,y满足x^2+2xy+4y^2=1,则x+2y最大值 已知实数x,y满足xy+1=4x+y,若x,y为正实数,则xy的取值范围是?