作业帮逻辑难题求解120个金币,外观一模一样,但是其中有一块金币是假的,假币的重量与真币不同,有可能比真币轻一些,也有可能比真币重一些.给你一座天平,你能否最多称五次,把那块假币给找出来,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 00:20:01
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逻辑难题求解
120个金币,外观一模一样,但是其中有一块金币是假的,假币的重量与真币不同,有可能比真币轻一些,也有可能比真币重一些.给你一座天平,你能否最多称五次,把那块假币给找出来,而且说出假币究竟是比真币轻还是比真币重.
但应该是有答案的,别人的问题未解决而已,
把120个金币分为3份:s1:40,s2:40,s3:40
第一次称有2种情况:1.s1=s2(所以s1和s2全为真币)
2.s1!=s2(所以s3全为真币)
讨论:第 1.种情况:(s1=s2)
s3:40枚的称法 和 ygl8297783的39枚的比较类似,只不过如果剩的是最后那枚,则拿一枚真币和它比较,也只5次.
如果第一次称是第2.种情况s1!=s2)(假设s1放在左盘,s2放在右盘)
把s1分成13和27两堆,把s2也分成13和27两堆.
第二次称方法:
1.把来自s1的27和s2的13放在右盘(不能混合),从s3中拿27枚(肯定是真币)和s1的13放在左盘中(也不能混合).这样就出现3种情况:
a:天平平衡,则假币来自s2的27枚 ,假币的轻重也就知道了,再比较3次就可,共5次.
b:两端不平衡,且天平的倾斜方向与s1和s2称的反向,则假币来自s1的27枚 ,假币的轻重也就知道了,再比较3次即可,共5次.
c:两端不平衡,且天平的倾斜方向与s1和s2称的同向,假币可能来自s1的13枚也可能来自s2的13枚,这样再把s1的13枚分为4和9两堆,同样再把s2的13枚分为4和9两堆.
在c的情况下类似重复1.,进行第三次比较:
如果得到a,b类似情况,9再经过2次比较即可,共5次.
如果得到c类似的情况:假币可能来自s1的4也可能来自s2的4,这样把s1的4分为1和3,把s2的4也分为1和3.
在再一次得到c的情况下:再重复1.进行第四次比较:
如果得到a,b类似的情况,3再经过1次比较即可,共5次.
如果得到c类似的情况:假币可能来自s1的1枚也可能来自s2的1枚.拿一枚真币和s1的那枚比较,如果不等,则假币找出,如果不等,则假币为s2的那枚.共5次.
成功也!
画图即可清晰反映出来.
楼主,对吗?