作业帮第五题.数学分析求解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 11:42:13
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第五题.数学分析求解
第五题.数学分析求解
第五题.数学分析求解
证明：设F（x）=f(x)*e^(-x)
所以F（x）在[a,b]上连续,在（a,b）上可导
且F（a）=F（b）=0
由罗尔定理得
存在ξ属于（a,b）有
F'（ξ）=0
即-f(ξ)*e^(-ξ)+f'(ξ)*e^(-ξ)=0
因为e^ξ≠0
所以f'(ξ)-f(ξ)=0
证明：做变量替换a+b-x=t,则dx=-dt,当x=b,t=a,当x=a,t=b
于是
∫(a,b)f(a+b-x)dx =-∫(b,a)f(t)dt= ∫(a,b)f(t)dt=∫(a,b)f(x)dx
即∫(a,b)f(x)dx=∫(a,b)f(a+b-x)dx
命题得证。
【注：紧跟积分符号后面的为积分区间】看不懂啊，兄台。为什么要用积分做。没有其...
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证明：做变量替换a+b-x=t,则dx=-dt,当x=b,t=a,当x=a,t=b
于是
∫(a,b)f(a+b-x)dx =-∫(b,a)f(t)dt= ∫(a,b)f(t)dt=∫(a,b)f(x)dx
即∫(a,b)f(x)dx=∫(a,b)f(a+b-x)dx
命题得证。
【注：紧跟积分符号后面的为积分区间】
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