求x.e^x/(e^x-1)^1/2的积分

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/13 20:21:55
求x.e^x/(e^x-1)^1/2的积分
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求x.e^x/(e^x-1)^1/2的积分
求x.e^x/(e^x-1)^1/2的积分

求x.e^x/(e^x-1)^1/2的积分
∫x.e^x/ √(e^x-1) dx
= 2∫ xd√(e^x-1)
= 2x√(e^x-1) - 2 ∫ √(e^x-1) dx
let
e^(x/2) = seca
(1/2)e^(x/2) dx = (tana)^2 da
dx = 2(tana)^2/(seca) da
∫ √(e^x-1) dx
= ∫ tana [2(tana)^2/(seca) ]da
=2 ∫ (sina)^3/(cosa)^2 da
= -2∫ (1-(cosa)^2) / (cosa) ^2 dcosa
= 2 [ 1/cosa + cosa ] + C'
= 2[ e^(x/2) + e^(-x/2) ] + C'
∫x.e^x/ √(e^x-1) dx
= 2x√(e^x-1) - 2 ∫ √(e^x-1) dx
= 2x√(e^x-1) - 4 [ e^(x/2) + e^(-x/2) ] + C

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