作业帮已知三角形ABC,AB=4,BC=5,AC=7.P是三角形外接圆上一点当ABCP面积最大时求此时AP长及四边形面积ABCP为四边形，求当四边形ABCP面积最大时AP的长及四边形的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 01:16:01
已知三角形ABC,AB=4,BC=5,AC=7.P是三角形外接圆上一点当ABCP面积最大时求此时AP长及四边形面积ABCP为四边形，求当四边形ABCP面积最大时AP的长及四边形的面积
已知三角形ABC,AB=4,BC=5,AC=7.P是三角形外接圆上一点当ABCP面积最大时求此时AP长及四边形面积
ABCP为四边形，求当四边形ABCP面积最大时AP的长及四边形的面积
已知三角形ABC,AB=4,BC=5,AC=7.P是三角形外接圆上一点当ABCP面积最大时求此时AP长及四边形面积ABCP为四边形，求当四边形ABCP面积最大时AP的长及四边形的面积
设圆心为O,则 四边形ABCP的面积S=AB*BC*sinB*1/2+AP*PC*sinP*1/2
在△ABC和△APC中,(余弦定理),得 49=16+25-40cosB=AP^2+CP^2-2*AP*CPcosP
又 四边形为圆内接四边形,得 ∠B+∠P=π cosB=-cosP=-1/5 sinB=sinP=2根号6/5
S=4根号6+AP*CP*根号6/5 49=AP^2+CP^2-AP*CP*2/5≥AP*CP*8/5(AP=CP时取等)
即 AP=CP=7根号10/4 时,AP*CP取得最大值245/8 S=81根号6/8
先画个草图，电脑上画很麻烦，你懂的
abcp的面积=abc面积+acp面积
转而求acp最大面积，ac长度一定，则acp高取最大值，显然p应该是在ac垂直平分线与圆的交点，而且是劣弧ac上的
然后求圆的半径，有公式，可以用勾股定理求出acp中ac边的高，
ap可求，abcp面积也可求得。...
全部展开
先画个草图，电脑上画很麻烦，你懂的
abcp的面积=abc面积+acp面积
转而求acp最大面积，ac长度一定，则acp高取最大值，显然p应该是在ac垂直平分线与圆的交点，而且是劣弧ac上的
然后求圆的半径，有公式，可以用勾股定理求出acp中ac边的高，
ap可求，abcp面积也可求得。
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设圆心为O，则 四边形ABCP的面积S=AB*BC*sinB*1/2+AP*PC*sinP*1/2
在△ABC和△APC中，(余弦定理)，得 49=16+25-40cosB=AP^2+CP^2-2*AP*CPcosP
又 四边形为圆内接四边形，得 ∠B+∠P=π cosB=-cosP=-1/5 sinB=sinP=2根号6/5
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设圆心为O，则 四边形ABCP的面积S=AB*BC*sinB*1/2+AP*PC*sinP*1/2
在△ABC和△APC中，(余弦定理)，得 49=16+25-40cosB=AP^2+CP^2-2*AP*CPcosP
又 四边形为圆内接四边形，得 ∠B+∠P=π cosB=-cosP=-1/5 sinB=sinP=2根号6/5
S=4根号6+AP*CP*根号6/5 49=AP^2+CP^2-AP*CP*2/5≥AP*CP*8/5(AP=CP时取等)
即 AP=CP=7根号10/4 时，AP*CP取得最大值245/8 S=81根号6/8
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