作业帮一道线性代数题,根与系数的关系
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 05:23:39
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一道线性代数题,根与系数的关系
一道线性代数题,根与系数的关系
一道线性代数题,根与系数的关系
三次多项式如果三次幂的系数为1,则他的根与系数的关系是三个根的和等于平方项的系数的相反数.具体证明你可以设其三个根为α,β,γ,.则
x^3+ax^2+bx+c=(x-α)(x-β)(x-γ)
将等式右边展开,比较对应项的系数,即得上述结论.
一般的,我们有：
设三次多项式x^3+ax^2+bx+c的三个根为α,β,γ,.则其根与系数的关系为
α+β,+γ=-a
αβ+βγ+γα=b
αβγ=-c