a>0b>0c>0 a^2+b^2+c^2=12求证 a^3+b^3+c^3>=24

a>0b>0c>0 a^2+b^2+c^2=12求证 a^3+b^3+c^3>=24
a>0b>0c>0 a^2+b^2+c^2=12求证 a^3+b^3+c^3>=24

a>0b>0c>0 a^2+b^2+c^2=12求证 a^3+b^3+c^3>=24
用幂平均不等式:((a³+b³+c³)/3)^(1/3) ≥ ((a²+b²+c²)/3)^(1/2).
由a²+b²+c² = 12,即有((a³+b³+c³)/3)^(1/3) ≥ (12/3)^(1/2) = 2.
a³+b³+c³ ≥ 3·2³ = 24.