作业帮动圆C经过点F(1,0),并且与直线x=-1相切,若动圆C与直线y=x+2√2+1 总有公共点,则圆C的面积最小值是?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 11:47:34
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动圆C经过点F(1,0),并且与直线x=-1相切,若动圆C与直线y=x+2√2+1 总有公共点,则圆C的面积最小值是?
动圆C经过点F(1,0),并且与直线x=-1相切,若动圆C与直线y=x+2√2+1 总有公共点,则圆C的面积最小值是?
动圆C经过点F(1,0),并且与直线x=-1相切,若动圆C与直线y=x+2√2+1 总有公共点,则圆C的面积最小值是?
(x-1)²+y²=(x+1)²
y²=4x
(x-k²/4)²+(y-k)²=r²
r²=(1-k²/4)²+(-k)²
=1+k²/2+k^4/16
=(1+k²/4)²
(x-k²/4)²+(x+2√2+1-k)²=(1+k²/4)²
2x²+2(2√2+1-k)x+(2√2+1-k)²-k²=0
4(2√2+1-k)²-8(2√2+1-k)²+8k²=0
(2√2+1-k)²=2k²
2√2+1-k=√2k
k=(2√2+1)/(√2+1)=3-√2
r=1+k²/4=(15-6√2)/4
A=πr²=(297-180√2)π/4