函数f（x）=|x+1|+|x+3| 1.求函数的值域和单调区间 2.求证函数图象关于直线x=1对称RT

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 14:58:15
函数f（x）=|x+1|+|x+3| 1.求函数的值域和单调区间 2.求证函数图象关于直线x=1对称RT
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函数f（x）=|x+1|+|x+3| 1.求函数的值域和单调区间 2.求证函数图象关于直线x=1对称RT
函数f（x）=|x+1|+|x+3| 1.求函数的值域和单调区间 2.求证函数图象关于直线x=1对称
RT

函数f（x）=|x+1|+|x+3| 1.求函数的值域和单调区间 2.求证函数图象关于直线x=1对称RT
第二个问题：函数图象关于x＝－2对称,并不是关于x＝1对称.
一、当x＜－3时,f（x）＝－（x＋1）－（x＋3）＝－2x－4.
二、当－3≦x≦－1时,f（x）＝－（x＋1）＋（x＋3）＝2.
三、当x＞－1时,f（x）＝（x＋1）＋（x＋3）＝2x＋4.
联立：f（x）＝－2x－4、f（x）＝2x＋4,容易得到：两直线的交点C坐标是（－2,0）.
显然,点A（－3,2）在直线f（x）＝－2x－4上,点B（－1,2）在直线f（x）＝2x＋4上,
∴AB∥x轴.
由中点坐标公式,容易得到：AB的中点D的坐标是（－2,2）,而点C的坐标是（－2,0）,
∴CD⊥x轴,又AB∥x轴,∴CD⊥AB,而AD＝BD,∴△CAB是以CA、CB为腰的等腰三角形.
等腰三角形是以底边的垂直平分线为轴对称的,而直线CD是△CAB底边的垂直平分线,
∴CA、CB关于CD对称,∴f（x）＝－2x－4、f（x）＝2x＋4关于x＝－2对称.
∴给定的函数图象关于x＝－2对称.
第一个问题：
1、当x≦－3时,f（x）＝－2x－4单调递减,∴此时函数有最小值＝f（－3）＝2.
2、当x≧－1时,f（x）＝2x＋4单调递增,∴此时函数有最小值＝f（－1）＝2.
3、当－3＜x＜－1时,f（x）＝2.
∴函数的值域是［2,＋∞）.
　函数在（－∞,－3）上单调递减,在（－1,＋∞）上单调递增.

函数f(x)=3x/x2+x+1 (x 函数f(x)=3x/x2+x+1 (x 设函数f(x)=(1/2）^x(x≥4), f(x)=f(x+3)(x 已知函数f(x)满足3f(x)+2f(1/x)=x+1,求f(x） 已知函数f（x）满足条件：2f(x)+f(1/x)=3x.求f(x) 及 已知函数f(x)=x^3+x^2-2x-x,f(1)f(2) 已知函数f(x)=(1/3)x^3-x （1）若不等式f(x) 已知函数f（x+1）=3x的平方+x,求f（x） x>0函数 f(x)=（x²-3x+1）/x 的最小值 ① f(x)为一次函数,且f[f(x)]=1+4x,求f(x)② f(x)+2f（-x）=3x+x平方 ,求f(x)③ f(x)为一次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x平方-4x+4,求f(x)④ f(2x-1)定义域（-1,5],求f(2-5x)定义域,求f(x)定义域⑤ f(x)定义域[0,2] ,求f(x平方) 函数f（x）=f'（-1）x+3x,则f'(1)等于 若函数f(x)满足f(x)+2f(1/x）=3x,秋函数f(x)在x属于【1,2】上的值域 已知函数f(x)是一次函数,且2f(x)+f(-x)=3x+1对x属于R恒成立,求f(x） 函数2f（x）+x^2f（1/x）=（3x^2-x^2+4x+3）/（x+1）,求f（x） 已知函数：f(x)=3^x,(x小于等于1）,f(x)= -x,(x大于1）,若f(x)=2,则x=? 若函数2f(x)+x^2f(1/x)=(3x^3-x^2+4x+3)/(x+1),则f（x）= 设函数f(x)=-1/3x设函数f(x)=-1/3x 函数 f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)...(x-2007) 则f'(2007)=?