作业帮线段a,b,c,且14（a的平方+b的平方+c的平方)=(a+2b+3c)的平方,问线段a,b,c能组成三角形吗?请说明理由.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 22:05:01
线段a,b,c,且14（a的平方+b的平方+c的平方)=(a+2b+3c)的平方,问线段a,b,c能组成三角形吗?请说明理由.
线段a,b,c,且14（a的平方+b的平方+c的平方)=(a+2b+3c)的平方,问线段a,b,c能组成三角形吗?请说明理由.
线段a,b,c,且14（a的平方+b的平方+c的平方)=(a+2b+3c)的平方,问线段a,b,c能组成三角形吗?请说明理由.
不能
这个方程可以变化为（2a-b)^2+(3b-2c)^2+(3a-c)^2=0
那么2a-b=0 3b-2c=0 3a-c=0
最后得a=1/3c b=2/3c
两边之和等于第三遍,不能组成三角形
我太有才了
本题主要考察柯西不等式：
n n n
∑ai^2*∑bi^2≥[∑(ai*bi)]^2
i=1 i=1 i=1
的三维形式：
(a1^2+a2^2+a3^2)*(x1^2+x2^2+x3^2)≥(a1x1+a2x2+a3x3)^2
当且仅当a1:a2:a3=x1:x2:x3时等号成立。
令a...
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本题主要考察柯西不等式：
n n n
∑ai^2*∑bi^2≥[∑(ai*bi)]^2
i=1 i=1 i=1
的三维形式：
(a1^2+a2^2+a3^2)*(x1^2+x2^2+x3^2)≥(a1x1+a2x2+a3x3)^2
当且仅当a1:a2:a3=x1:x2:x3时等号成立。
令a1=1,a2=2,a3=3，x1=a,x2=b,x3=c显然有：
14(a^2+b^2+c^2)≥(a+2b+3c)^2
当且仅当1:2:3=a:b:c时取等号。题设上式恰取等号，故必有
a:b:c=1:2:3
也即a+b=c
显然线段a、b、c无法构成三角形。
不明白请追问。
参考资料：http://baike.baidu.com/link?url=Kv3EWX2h1gLA_yZA1eA3k--WqtLIr87VeQn38dk85NSB4EWDelMAQ5TcmqI8xJ1A
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