已知p、q为正整数,且是关于x的方程x²-(p²+11)x/9+15(p+q)/4+16=0的两个根,求p、q的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/09 01:54:08
![已知p、q为正整数,且是关于x的方程x²-(p²+11)x/9+15(p+q)/4+16=0的两个根,求p、q的值.](/uploads/image/z/14651051-59-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5p%E3%80%81q%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0%2C%E4%B8%94%E6%98%AF%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8Bx%26%23178%3B-%28p%26%23178%3B%2B11%29x%2F9%2B15%28p%2Bq%29%2F4%2B16%3D0%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E6%A0%B9%2C%E6%B1%82p%E3%80%81q%E7%9A%84%E5%80%BC.)
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已知p、q为正整数,且是关于x的方程x²-(p²+11)x/9+15(p+q)/4+16=0的两个根,求p、q的值.
已知p、q为正整数,且是关于x的方程x²-(p²+11)x/9+15(p+q)/4+16=0的两个根,求p、q的值.
已知p、q为正整数,且是关于x的方程x²-(p²+11)x/9+15(p+q)/4+16=0的两个根,求p、q的值.
由韦达定理得,p+q=(p²+11)/9 (1)
pq=15(p+q)/4+16=5(p²+11)/12+16 (2)
由于p和q都是正整数,可看出p²+11既能被9整除,也能被12整除,所以应被36整除.
由(1)得,(p²+11)/9>p
p²+11>9p
由(2)得,pq> 5(p²+11)/12
12pq> 5(p²+11) >5*9p=45p
12pq>45p
q>45/12
即q可能最小值为4
则易知最小取值p=5时,p²+11=36,满足条件,此时,q=-4