作业帮初中角平分线如图,四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,AD+AB=2AE,则∠B与∠ADC互补.为什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 09:58:12
初中角平分线如图,四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,AD+AB=2AE,则∠B与∠ADC互补.为什么?
初中角平分线
如图,四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,AD+AB=2AE,则∠B与∠ADC互补.为什么?
初中角平分线如图,四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,AD+AB=2AE,则∠B与∠ADC互补.为什么?
过点C作CF⊥AD于F
因为AC平分∠BAD,CE⊥AB于E
所以CE=CF,AE=AF
又因为AD+AB=2AE
所以AD+AE+BE=2AE
AD+BE=AE
因为AD+DF=AF
所以AD+BE=AD+DF
所以BE=DF
所以三角形CDF全等于三角形CBE
所以∠CDF=∠B
因为∠CDF+∠ADC=180度
所以∠B+∠ADC=180度
所以∠B与∠ADC互补.
过C点作CF垂直AD的延长线交与点F;
又 ∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E
∴ 三角形AEC全等与三角形AFC;
∴ AF=AE;
∵ AD+AB=2AE
∴DF=BE
∴ 三角形DCF全等与三角形BCE
∴∠B=∠FDC
∴ ∠B+∠ADC=180
∴ ∠B与∠ADC互补
过C点作CF垂直AD的延长线交与点F;
又 因为 AC平分∠BAD，CE⊥AB于E
所以 三角形AEC全等与三角形AFC;
所以 AF=AE;
又因为 AD+AB=2AE
所以 DF=BE
所以 三角形DCF全等与三角形BCE
所以 ∠B=∠FDC
...
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过C点作CF垂直AD的延长线交与点F;
又 因为 AC平分∠BAD，CE⊥AB于E
所以 三角形AEC全等与三角形AFC;
所以 AF=AE;
又因为 AD+AB=2AE
所以 DF=BE
所以 三角形DCF全等与三角形BCE
所以 ∠B=∠FDC
所以 ∠B+∠ADC=180
所以 ∠B与∠ADC互补
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