点E在正方形ABCD的对角线BD上,且BE=BC,过点E作FG⊥BD,FG与AD\DC分别相交于G、F 求证DF=EF=FC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/04 04:46:18
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点E在正方形ABCD的对角线BD上,且BE=BC,过点E作FG⊥BD,FG与AD\DC分别相交于G、F 求证DF=EF=FC
点E在正方形ABCD的对角线BD上,且BE=BC,过点E作FG⊥BD,FG与AD\DC分别相交于G、F 求证DF=EF=FC
点E在正方形ABCD的对角线BD上,且BE=BC,过点E作FG⊥BD,FG与AD\DC分别相交于G、F 求证DF=EF=FC
应该是“DE=EF=FC”,下证:
连接BF,因为四边形ABCD是正方形,所以角C=90度,角BDC=45度.
因为EF垂直BD,所以,角BEF=角DEF=90度,所以,角DFE=45度=角BDC,
所以,DE=EF.
因为角C=角BEF=90度,BC=BE,BF=BF,
所以,直角三角形BCF全等直角三角形BEF(HL)
所以,CF=EF,所以,DE=EF=CF.
若证明EF=FC,可连接BF,用三角形全等(BE=BC,BF=BF,∠BEF=∠BCF)证明EF=CF
但是DF和EF是在△DEF中的,FG⊥BD可知∠DEF=90°,DF为斜边,EF为直角边,二者能相等吗?是不是证明DE=EF=FC呢? 若是,则楼上的证明即可,在此不再赘述。