√(x²+4)+√((8-x)²+16)最小值 希望有运算过程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/02 13:03:49
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√(x²+4)+√((8-x)²+16)最小值 希望有运算过程
√(x²+4)+√((8-x)²+16)最小值 希望有运算过程
√(x²+4)+√((8-x)²+16)最小值 希望有运算过程
设f(x)=√(x²+4)+√((8-x)²+16)则
f'(x)=x/√(x^2+4)+(x-8)/√[(x-8)^2+16],令f'(x)=0,得x/√(x^2+4)=(8-x)/√[(x-8)^2+16]
两边平方得x^2/(x^2+4)=(8-x)^2/[(x-8)^2+16],由合分比定理得x^2/4=(8-x)^2/16,即
(2x)^2=(8-x)^2
得2x=8-x或2x=x-8
解得x=8/3(x=-8为增根)
故最小值为f(8/3)=10