a1=1,a(n+1)=2an+n^2+1,求通项

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 06:15:11
a1=1,a(n+1)=2an+n^2+1,求通项
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a1=1,a(n+1)=2an+n^2+1,求通项
a1=1,a(n+1)=2an+n^2+1,求通项

a1=1,a(n+1)=2an+n^2+1,求通项
因为a1=1,a(n+1)=2an+n^2+1
所以设a(n+1)+i*(n+1)^2+j*(n+1)+k=2*[an+i*n^2+j*n+k]
展开化简得a(n+1)=2an+i*n^2+(j-2i)*n+k-i-j
对比系数得i=1,j-2i=0,k-i-j=1
所以i=1,j=2,k=4
故a(n+1)+(n+1)^2+2(n+1)+4=2*[an+n^2+2n+4]
所以数列{an+n^2+2n+4}是等比数列,公比是q=2,首项是a1+1^2+2*1+4=8
所以an+n^2+2n+4=8*2^(n-1)=2^(n+2)
那么an=2^(n+2)-n^2-2n-4
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!

a1=1 a2=4 a3=13 a4=36......

迭代法可求，就是比较烦

a1=1,a(n+1)=2an+n^2+2n +2 求an 已知a1=2 a(n+1)=2an+2^n+3^n 求an A1=1,A(n+1)/An=(n+2)/n,求An? 数列{an}满足a1=2,a(n+1)=2an+n+2,求an 数列{an},a1=3,an*a(n+1)=(1/2)^n,求an 已知数列｛an｝中,a(n+1)=an+2^n,a1=3,求an 已知数列{an}中满足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1) 已知a1=3,a(n+1)=(3n-1)/(3n+2)an(n≥1),求an an=a1+(n-1)d 和Sn=n(a1+an)/2中an是什么意思? an=a1+(n-1)d 和Sn=n(a1+an)/2中an是什么 {An}中,A1=1,An=A(n-1)+2n,(n>=2)求{An}通项 an中,a1=2,a(n+1)=3an+3(n+1)次方-2n次方,求an 已知数列an满足a1=2,an=a(n-1)+2n,（n≥2）,求an 数列{an}中,a1=2,a(n+1)=an(n+1)/n,求{an}通项式 已知数列an满足:a1=1,an-a(n-1)=n n大于等于2 求an 在数列{an}中,a1=2,an除以a(n-1)=n除以n+1,求an 已知数列{an}满足a1=33,a(n+1)-an=2n,则an/n的最小值 已知数列{an}满足a1=33,a（n+1）-an=2n,求an/n的最小值