作业帮求此可分离变量的微分方程的解：1+y'=e^yy=-In(1-ce^x)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 20:13:34
求此可分离变量的微分方程的解：1+y'=e^yy=-In(1-ce^x)
求此可分离变量的微分方程的解：1+y'=e^y
y=-In(1-ce^x)
求此可分离变量的微分方程的解：1+y'=e^yy=-In(1-ce^x)
1+y'=e^y;
1+dy/dx=e^y
dy/dx=e^y-1
dx/dy=1/(e^y-1)
dx/dy=-1+(e^y)/(e^y-1)
对y积分
x=-y+c+ln(e^y-1)
x=ln(c*(e^y-1)/(e^y)),由于c是常数,所以变化过程总是用c来表示
求解上面关于y的方程得到：y=-In(1-ce^x)；有什么问题Hi我!
∵1+y'=e^y ==>y'=e^y-1
==>dy/dx=e^y-1
==>dy/(e^y-1)=dx
==>e^(-y)dy/(1-e^(-y))=dx
==>d(e^(-y)-1)/(e^(-y)-1)=dx
...
全部展开
∵1+y'=e^y ==>y'=e^y-1
==>dy/dx=e^y-1
==>dy/(e^y-1)=dx
==>e^(-y)dy/(1-e^(-y))=dx
==>d(e^(-y)-1)/(e^(-y)-1)=dx
==>ln│e^(-y)-1│=x+ln│-C│ (C是积分常数)
==>e^(-y)-1=-Ce^x
==>e^(-y)=1-Ce^x
==>-y=ln(1-Ce^x)
==>y=-ln(1-Ce^x)
∴原微分方程的通解是y=-ln(1-Ce^x) (C是积分常数)。
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