在正方形ABCD中,AC与BD交于点O,角DBC的平分线BF交AC于E,交DC于F,求证:OE=0.5DF
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/04 09:44:54
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在正方形ABCD中,AC与BD交于点O,角DBC的平分线BF交AC于E,交DC于F,求证:OE=0.5DF
在正方形ABCD中,AC与BD交于点O,角DBC的平分线BF交AC于E,交DC于F,求证:OE=0.5DF
在正方形ABCD中,AC与BD交于点O,角DBC的平分线BF交AC于E,交DC于F,求证:OE=0.5DF
作OM‖DF,交BF于点M
则OM是△BDF的中位线
∴OM=0.5DF
∵ABCD 是正方形
∴∠BOM=∠ACB=45°
∵∠OME=∠BOM+∠OBE,∠OEM=∠ACB+∠CBF,∠CBF=∠EBD
∴∠OME=∠OEM
∴OM=OE
∴OM=0.5DF
先作辅助线:
由点 F 向 BD 作垂线与 BD 交于点 G;
BF 作延长线(由点 F 向外),同时由点 D 向 BF 的延长线作平行于AC的线段,交 BF 的延长线于点 H ;
这样,可以得到 2OE=DG;
因为是 正方形 所以 角DBF = 角CBF (BF是角平分线)
可以得到 角BFC = 角BGD
因为 角BFC 与 角DFG 是对角...
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先作辅助线:
由点 F 向 BD 作垂线与 BD 交于点 G;
BF 作延长线(由点 F 向外),同时由点 D 向 BF 的延长线作平行于AC的线段,交 BF 的延长线于点 H ;
这样,可以得到 2OE=DG;
因为是 正方形 所以 角DBF = 角CBF (BF是角平分线)
可以得到 角BFC = 角BGD
因为 角BFC 与 角DFG 是对角 ,所以 角BFC = 角DFG;
这样 角BGD = 角DFG;
所以 DFG 是 等腰三角形
DF = DG ;
上面 已经得到 2OE=DG ;
所以 OE=0.5DF
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