设函数f(x)=x²+bx+c(b、c是常数)若f(4)=f(0),f(-2)=-2,则关于x的方程f(x)的解的个数为?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 02:37:38
xRJA~ v]'uXJh$hr3@TL2QtÈQW&gvWh4[o9ssY%rb̸HފE%U4A%4ҧ8϶,q@{Q^gՔ]nċyſ?aGz$](S6ϮLYK.YǜOt%ʛgyֻ:M|_[ZSl#IȮ$4VzٳbxVaN=@b n-^ng|%G X>{h/J?
{ tzw8e 5/T$q"cmDCpI\Z@%QqR2@$ ~Eх{W
X
$R2IJB
设函数f(x)=x²+bx+c(b、c是常数)若f(4)=f(0),f(-2)=-2,则关于x的方程f(x)的解的个数为?
设函数f(x)=x²+bx+c(b、c是常数)若f(4)=f(0),f(-2)=-2,则关于x的方程f(x)的解的个数为?
设函数f(x)=x²+bx+c(b、c是常数)若f(4)=f(0),f(-2)=-2,则关于x的方程f(x)的解的个数为?
显然2个.
若f(4)=f(0),f(-2)=-2,则
对称轴x=2,且开口向上.
现在f(-2)
因为f(4)=f(0),所以16+4b+c=c,所以b=-4,因为f(-2)=-2,所以c=-12,所以方程为f(x)=0的b^2-4c>0,所以方程有两个实根。
f(4)=16+4b+c
f(0)=c
由题可知:f(4)=f(0),即16+4b+c=c
可得b=-4
f(-2)=4-2b+c=-2(将b=4代入)
可得c=2
由上可知:f(x)=x²-4x+2
△=(-4)²-4*1*2=16-8=8>0
所以方程有两个不相等的实数根。