已知a^2+b^2+c^2=1,求a^3/b+b^3/a+c^3/a的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/05 18:12:51
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已知a^2+b^2+c^2=1,求a^3/b+b^3/a+c^3/a的最小值
已知a^2+b^2+c^2=1,求a^3/b+b^3/a+c^3/a的最小值
已知a^2+b^2+c^2=1,求a^3/b+b^3/a+c^3/a的最小值
已知a,b,c > 0,可以证明:a^3/b+b^3/c+c^3/a ≥ a^2+b^2+c^2.
由均值不等式:9a^3/b+3b^3/c+c^3/a
= a^3/b+a^3/b+...+a^3/b+b^3/c+b^3/c+b^3/c+c^3/a
≥ 13·(a^3/b·a^3/b·...a^3/b·b^3/c·b^3/c·b^3/c·c^3/a)^(1/13)
= 13a^2.
同理9b^3/c+3c^3/a+a^3/b ≥ 13b^2,9c^3/a+3a^3/b+b^3/c ≥ 13c^2.
三式相加得13a^3/b+13b^3/c+13c^3/a ≥ 13a^2+13b^2+13c^2,
即a^3/b+b^3/c+c^3/a ≥ a^2+b^2+c^2.
于是,当a^2+b^2+c^2 = 1时,成立a^3/b+b^3/c+c^3/a ≥ 1.
而当a = b = c = √3/3时等号成立,故a^3/b+b^3/c+c^3/a的最小值就是1.
已知:(a-b)(b-c)(c-a)/(a+b)(b+c)(c+a)=5/132,求a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a)的值!(请尽快,我有急用,a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a)=1/2[(a-b)/(a+b)+(b-c)/(b+c)+(c-a)/(c+a)]+3/2 (a-b)/(a+b)+(b-c)/(b+c)+(c-a)/(c+a) 没有错吧...
已知:a:b=7:3 b:c=2:1 求a:b:c.
已知A=3A-4B+C,B=5A+4B+2C,求[1]A-B;[2]A+B;[3]2A-3B.
已知|a|=1,|b|=2,|c|= 3,且a>b>c,求a+b+c的值
已知|a|=1,|b|=2,|c|=3,且a>b>c,求a|b|c的值.
已知|a|=1,|b|=2,|c|=3,且a>b>c,求a+b+c的值
已知a+2=b+1=c+3,求代数式(b-a)+(c-b)+(c-a)
求2a+3b+4c的最小值 已知:a+b+c=1 a>b>c>0
已知|2a-4|+|b+5|+|3c+1|=0,求a,b,c值
)已知|a-2|+|b+3|+|c+1|=0,求a-(-b)-c的值
已知|a-2|+|b+1|+|c+3|=0.求代数式(a+b+c)的平方
已知a-b=3,a-c=4,求4a-(b-c)*(b-c)-2b-2c
已知非零实数a、b、c满足a+b+c=0 求[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]的值要简洁一点,(1) 已知非零实数a、b、c满足a+b+c=0 求[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]的值 (2)已知abcd为正整数
已知(a-1)²+(2a-b)⁴+|a+3c|=0,求a-(b-2c)的值.
已知(A-1)方+(2A-B)方+A-3c=0求A+B+C的值
已知a:b=3:4,a:c=2:5,求a:b:c
已知1/4(b-c)^2=(a-b)(c-a)且a不等于零求(b+c)/a=?
已知1/4(b-c)^2=(a-b)(c-a),且a不等于0.求b+c/a...