求f(x)的单调递增区间已知函数f(x)等于x+x分之2a的平方+aInx.求单调递增区间
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 10:18:04
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求f(x)的单调递增区间已知函数f(x)等于x+x分之2a的平方+aInx.求单调递增区间
求f(x)的单调递增区间
已知函数f(x)等于x+x分之2a的平方+aInx.求单调递增区间
求f(x)的单调递增区间已知函数f(x)等于x+x分之2a的平方+aInx.求单调递增区间
定义域 x>0 ,
求导,f'(x)=1-2a^2/x^2+a/x
令f'(x)>0,1-2a^2/x^2+a/x=(x^2+ax-2a^2)/x^2=(x+2a)(x-a)/x^2>0
1,a0,单调递增区间xa
F’(x=0,x1=-2a,x2=a
a>0,F”(x2)>0,f(x)在x2处极小
∴x∈(0,a),f(x)单减;x∈(a,+∞),f(x)单增;
a=0,F(x)=x
∴f(x)单增;
a<0,F”(x1)>0,f(x)在x1处极小
∴x∈(0,-2a),f(x)单减;x∈(-2a,+∞),单增;