在闭合曲线C上曲线积分如图所示,求I值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/30 10:13:24
在闭合曲线C上曲线积分如图所示,求I值
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在闭合曲线C上曲线积分如图所示,求I值
在闭合曲线C上曲线积分
如图所示,求I值

在闭合曲线C上曲线积分如图所示,求I值
考虑到路径为封闭曲线,此题应该用格林公式
我没下专门的数学符号,请见谅!
P=根号(x^2+y^2)+4x+2y,Q=yln(x+根号(x^2+y^2))+3x-2y
原式=-双重积分下(偏Q/偏x-偏P/偏y)dxdy
=-双重积分下 y(1+x/根号(x^2+y^2)/[x+根号(x^2+y^2)]+3-[y/根号(x^2+y^2)+2]dxdy
=-双重积分下dxdy 即圆的面积
=-π*1^2
=-π

先设参数方程X=pcosa,Y=psina,带入圆的方程求出p,再用格林公式化简积分,变成二次曲线积分,分别对p和a求积分。符号太难打就不写过程了