真心求教,一道数学证明题目如图,E是菱形ABCD边AD的中点,EF⊥AC于H,交CB的延长线于F,交AB于G. 求证：AB与EF相互平分 图： http://hiphotos.baidu.com/33333333333333333333344444/abpic/item/3297c4a2b4e41eaccbefd056.jpg感

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/05 10:50:39
真心求教,一道数学证明题目如图,E是菱形ABCD边AD的中点,EF⊥AC于H,交CB的延长线于F,交AB于G. 求证：AB与EF相互平分 图： http://hiphotos.baidu.com/33333333333333333333344444/abpic/item/3297c4a2b4e41eaccbefd056.jpg感
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真心求教,一道数学证明题目如图,E是菱形ABCD边AD的中点,EF⊥AC于H,交CB的延长线于F,交AB于G. 求证：AB与EF相互平分 图： http://hiphotos.baidu.com/33333333333333333333344444/abpic/item/3297c4a2b4e41eaccbefd056.jpg感
真心求教,一道数学证明题目
如图,E是菱形ABCD边AD的中点,EF⊥AC于H,交CB的延长线于F,交AB于G.
求证：AB与EF相互平分
图： http://hiphotos.baidu.com/33333333333333333333344444/abpic/item/3297c4a2b4e41eaccbefd056.jpg
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真心求教,一道数学证明题目如图,E是菱形ABCD边AD的中点,EF⊥AC于H,交CB的延长线于F,交AB于G. 求证：AB与EF相互平分 图： http://hiphotos.baidu.com/33333333333333333333344444/abpic/item/3297c4a2b4e41eaccbefd056.jpg感
连接BD,EF平行BD(注:菱形对角线互相垂直),EFBD平行四边形,BF=DE=AE
GFB与AGE全等,AG=BG,EG=FG,AB与EF相互平分

连接BD，交AC于F
因为abcd是菱形，所以ac垂直于bd
因为af垂直于bc，E是AD的中点，所以g是ab中点，所以ag等于bg
又因为角age等于角fgb，角gae等于角fgb，所以fg等于eg
所以AB与EF相互平分

证明：
连结BD
ABCD是菱形
所以对角线互相垂直平分
因为EF⊥AC，
所以EF//BD
因为E是AD的中点，
所以EG是三角形ABD的中位线
所以EG=BD/2，G是AB的中点
又因为EF//BD，AD//CF
所以四边形EDBF是平行四边形
所以EF=BD=2EG
所以AB与EF相互平分...

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证明：
连结BD
ABCD是菱形
所以对角线互相垂直平分
因为EF⊥AC，
所以EF//BD
因为E是AD的中点，
所以EG是三角形ABD的中位线
所以EG=BD/2，G是AB的中点
又因为EF//BD，AD//CF
所以四边形EDBF是平行四边形
所以EF=BD=2EG
所以AB与EF相互平分

收起

偶没见过列