数学妙题提问当x>1时求[√（x-1)]\1+x的最大值

数学妙题提问当x>1时求[√（x-1)]\1+x的最大值
数学妙题提问
当x>1时求[√（x-1)]\1+x的最大值

数学妙题提问当x>1时求[√（x-1)]\1+x的最大值
作换元 [√（x-1)]=y
y/(y^2+2)
=1/(y+2/y)
≤1/2√2
=√2/4
最大值是√2/4

换元法，令根（x-1）=t，则，x=t^2+1,t>0;
原式变为：t/(t^2+2)=1/(t+2/t)<=1/(2*根2),等号成立当且仅当t=根2；

令t=sqrt（x-1），则原式=t/(sqr（t）+2）=s，运用判别式法即可。