前因后果要清楚)某校研究性学习小组在研究有关二次函数及其图像的性质的问题时,发现了两个重要的结论:一是发现抛物线y=ax²+2x+3(a≠0),当实数a变化时,若把抛物线y=ax²+2x+3的顶
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 23:20:05
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前因后果要清楚)某校研究性学习小组在研究有关二次函数及其图像的性质的问题时,发现了两个重要的结论:一是发现抛物线y=ax²+2x+3(a≠0),当实数a变化时,若把抛物线y=ax²+2x+3的顶
前因后果要清楚)
某校研究性学习小组在研究有关二次函数及其图像的性质的问题时,发现了两个重要的结论:一是发现抛物线y=ax²+2x+3(a≠0),当实数a变化时,若把抛物线y=ax²+2x+3的顶点的横坐标减少1/a,纵坐标增加1/a,得到A点的坐标;把顶点的横坐标增加1/a,纵坐标1/a,得到B坐标,则A,B两点一定在抛物线y=ax²+2x+3上.
(1)请你协助探究出当实数a变化时,抛物线y=ax²+2x+3的顶点,所在直线的解析式
(2)问题(1)中的直线上有一点不是抛物线的顶点,你能找出他来吗?并说明理由
(3)在他们第二个发现的启发下,运用“一般——特殊——一般”的思想,你还能发现什么?你能用数学语言将你的猜想表述出来吗?你的猜想成立吗?若能成立,请说明理由
前因后果要清楚)某校研究性学习小组在研究有关二次函数及其图像的性质的问题时,发现了两个重要的结论:一是发现抛物线y=ax²+2x+3(a≠0),当实数a变化时,若把抛物线y=ax²+2x+3的顶
(1)将y=ax²+2x+3(a≠0)进行配方得y=a(x+1/a)²+3-1/a
所以顶点坐标为(-1/a,3-1/a)
从而可看出顶点所在直线的解析式为:y=x+3
(2)(0,3)
因为-1/a不可能是0
(3)还能发现二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b²)/4a)
顶点所在直线的解析式为:y=x+c,(其中x等于0)