已知a,b,c成等差数列,那么a²（b+c）,b²（c+a）,c²（a+b）是否也成等差数列?并说明理由.

已知a,b,c成等差数列,那么a²（b+c）,b²（c+a）,c²（a+b）是否也成等差数列?并说明理由.
已知a,b,c成等差数列,那么a²（b+c）,b²（c+a）,c²（a+b）是否也成等差数列?并说明理由.

已知a,b,c成等差数列,那么a²（b+c）,b²（c+a）,c²（a+b）是否也成等差数列?并说明理由.
解
a,b,c是等差数列
∴2b=a+c
∵b^2(c+a)=2b×b^2=2b^3
又a^2(b+c)+c^2(a+b)
=a^2c+c^2a+a^2b+c^b
=ac(a+c)+b(a^2+c^2)
=2bac+b(a^2+c^2)
=b(a^2+c^2+2ac)
=b(a+b)^2
=b×4b^2
=4b^3
∴2b^2(c+a)=a^2(b+c)+c^2(a+b)
∴a²（b+c）,b²（c+a）,c²（a+b）是等差数列