Rt三角形ABC,AC=BC,D为△内1点,∠DCB=∠DBC=15°,AC=AD吗?为什么?

Rt三角形ABC,AC=BC,D为△内1点,∠DCB=∠DBC=15°,AC=AD吗?为什么?
Rt三角形ABC,AC=BC,D为△内1点,∠DCB=∠DBC=15°,AC=AD吗?为什么?

Rt三角形ABC,AC=BC,D为△内1点,∠DCB=∠DBC=15°,AC=AD吗?为什么?

AC＝AD

理由如下：

以BC为边向△ABC外作等边三角形BCE,连接DE

则∠BCE＝∠CBE＝60°,BE＝CE＝BC

因为∠DCB＝∠DBC=15°

所以BD＝CD,∠ECD＝∠EBD＝75°

所以△BDE≌△CDE（SAS）

所以∠BED＝∠CED＝60°/2＝30°

所以∠EDC＝180°－75°－30°＝75°

所以∠ECD＝∠EDC＝75°

所以CE＝DE

因为∠ACB＝90°

所以∠ACD＝75°

所以∠ACD＝∠ECD＝75°

因为AC＝BC

所以CA＝CE

又因为CD＝CD

所以△ACD≌△ECD（SAS）

所以AC＝CE,AD＝DE

因为CE＝DE

所以AC＝AD

江苏吴云超祝你学习进步

AC＝AD
理由如下：
以BC为边向△ABC外作等边三角形BCE，连接DE
则∠BCE＝∠CBE＝60°，BE＝CE＝BC
因为∠DCB＝∠DBC=15°
所以BD＝CD，∠ECD＝∠EBD＝75°
所以△BDE≌△CDE（SAS）
所以∠BED＝∠CED＝60°/2＝30°
所以∠EDC＝180°－75°－30°＝75°
所...

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AC＝AD
理由如下：
以BC为边向△ABC外作等边三角形BCE，连接DE
则∠BCE＝∠CBE＝60°，BE＝CE＝BC
因为∠DCB＝∠DBC=15°
所以BD＝CD，∠ECD＝∠EBD＝75°
所以△BDE≌△CDE（SAS）
所以∠BED＝∠CED＝60°/2＝30°
所以∠EDC＝180°－75°－30°＝75°
所以∠ECD＝∠EDC＝75°
所以CE＝DE
因为∠ACB＝90°
所以∠ACD＝75

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