设 r=√(x^2+y^2+z^2 ) 证明 ∂^2/∂x^2+∂^2r/∂r^2+∂^2r/∂z^2=2/r
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 02:51:41
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设 r=√(x^2+y^2+z^2 ) 证明 ∂^2/∂x^2+∂^2r/∂r^2+∂^2r/∂z^2=2/r
设 r=√(x^2+y^2+z^2 ) 证明 ∂^2/∂x^2+∂^2r/∂r^2+∂^2r/∂z^2=2/r
设 r=√(x^2+y^2+z^2 ) 证明 ∂^2/∂x^2+∂^2r/∂r^2+∂^2r/∂z^2=2/r
显然∂r/∂x= x /√(x^2+y^2+z^2 ) = x/r,
而∂²r/∂x²= ∂(x/r) / ∂x
= (r -x*∂r/∂x) /r^2 = (r- x^2 /r) /r^2 = 1/r - x^2 /r^3
同理可以得到
∂²r/∂y²= 1/r -y^2/r^3
∂²r/∂z²= 1/r -z^2/r^3
所以
∂²r/∂x²+∂²r/∂y²+∂²r/∂z²
= 1/r - x^2 /r^3 + 1/r - y^2 /r^3 +1/r - z^2 /r^3
= 3/r - (x^2+y^2 +z^2)/r^3
而r=√(x^2+y^2+z^2 ),即(x^2+y^2+z^2)=r^2,
故
∂²r/∂x²+∂²r/∂y²+∂²r/∂z²
=3/r - (x^2+y^2 +z^2)/r^3
=3/r - r/r^3
=2/r
问题得到了证明
设x,y,z∈R,2x+2y+z+8=0,则(x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2最小值
设x,y,z∈R+,且3^x=4^y=6^z.求证1/z-1/x=1/2y.
设 r=√(x^2+y^2+z^2 ) 证明 ∂^2/∂x^2+∂^2r/∂r^2+∂^2r/∂z^2=2/r
设Z=x+yi(x,y属于R)|Z+2|-|Z-2|=4 复数Z所对应的点轨迹是
设x,x,z属于R,且x+5y+9z=160求证|x+2y+2z|+3|y+z|+4|z|》160用高中自选模块的知识
设x,y,z∈R+,xy+yz+xz=1,证明不等式:(xy)^2/z+(xz)^2/y+(yz)^2/x+6xyz≥x+y+zRt
设 x,y∈R ,且3^x=4^y=6^z,求证 1/z - 1/x =1/2y .
设x,y属于R且3^x=4^y=6^z,求1/z-1/x-1/2y
一道高等数学证明题 设u=1/r,r=根号x^2+y^2+z^2
设X,Y,Z属于R+,且3x=4y=6z 求证1/z-1/x=1/2y (2)比较3x,4y,6z的大小
设x,y,z属于R+,且3^x=4^y=6^z(1)求证:1/z-1/x=1/2y;(2)比较3x,4y,6z的大小.
设x,y,z属于R^+,且3^x=4^y=6^z(1)求证:1/z-1/x=1/2y(2)比较3x,4y,6z的大小.
设z=f(x^2-y^2,e^(xy)),求偏导z/x,偏导z/y
设x,y,z属于R,且(2x+y-z)/(根号下(X2+2y2+z2))的最大值
高一数学必修五基本不等式设x,y,z∈R+,且满足x-2y+3z=0,则y²/xz的最小值
急,高数,设z=x∧y-2√xy,求偏导函数z/x,z/y
1 设x、y、z属于R且(x-1)^2/16+(y+2)^2/5+(z-3)^2/4=1,则x+y+z的最小值为?2 已知正数x,y,z满足x+y+z=xyz,且不等式1/(x+y) + 1/(y+z)+ 1/(z+x)小于等于k恒成立,求k的取值范围
设x,y,z属于R,且3^x=4^y=6^z【要求详细过程】1)求证:1/z - 1/x=1/(2y);2)比较3x,4y,6z的大小现更改为——设x,y,z都为正整数,且3^x=4^y=6^z【要求详细过程】