作业帮如图,已知在△中,DE平行AC,DF平行AB,BC=5,设△ABC的面积为S,四边形AEDF的面积为2/5S,求：（1）BD的长（2）若AC=根号2AB,且DF经过△ABC的重心时EF的长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 08:13:53
如图,已知在△中,DE平行AC,DF平行AB,BC=5,设△ABC的面积为S,四边形AEDF的面积为2/5S,求：（1）BD的长（2）若AC=根号2AB,且DF经过△ABC的重心时EF的长
如图,已知在△中,DE平行AC,DF平行AB,BC=5,设△ABC的面积为S,四边形AEDF的面积为2/5S,求：
（1）BD的长
（2）若AC=根号2AB,且DF经过△ABC的重心时EF的长
如图,已知在△中,DE平行AC,DF平行AB,BC=5,设△ABC的面积为S,四边形AEDF的面积为2/5S,求：（1）BD的长（2）若AC=根号2AB,且DF经过△ABC的重心时EF的长
分析：（1）有题中条件可得△BDE∽△BCA∽△DCF,由相似三角形可得其面积比与对应边长的比的关系,进而再由题中的已知条件,求解其长度即可；
（2）由平行线可得对应线段的比,通过线段之间的转化以及角的相等,可得△DEF∽△ABC,由其对应边成比例可得线段EF的长
（1）∵DE∥AC,DF∥AB,
∴△BDE∽△BCA∽△DCF,
记S△BDE=S1,
S△DCF=S2,
∵SAEFD= 2/5S,
∴S1+S2=S- 2/5S= 3/5S．①
√S1/√S= BD/BC,√S2/√S= CD、BC,
于是 √S1/√S+ √S2/√S= （BD+CD）/BC=1,即 √S1+ √S2= √S,
两边平方得S=S1+S2+2√（S1S2）,
故2√（S1S2）=SAEFD= 2/5S,即S1S2= 1/25 S2．②
由①、②解得S1= 【（3±√5）/10】S,即 S1S= （3±√5）/10．
而 S1/S= (BD/BC)2,即（ 3±√5）/10= (BD/5)2,解得BD= （5±√5）/2．
（2）由G是△ABC的重心,DF过点G,且DF∥AB,可得 CDCB= 2/3,则DF= 2/3AB．
由DE∥AC,CDCB= 2/3,得DE= 1/3AC,
∵AC= √2AB,∴ AC/AB=√2,DF/ED= 2AB/（√2AB）= √2,
得 DF/DE= AC/AB,即 DF/AC= DE/AB,
又∠EDF=∠A,故△DEF∽△ABC,
得 EFBC= DEAB,所以EF= 5√2/3
（1）设△ABC的面积为S，若四边形AEDF的面积为2/5S，求BD的长（2）若EF:BC=ED:AB=AC/3:AB=√2/3 EF=5√2/3 (1)△BED/△ABC=(