作业帮猜想:周长相等的长方形、正方形、圆,谁的面积最大?谁的面积最小?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 04:28:00
猜想:周长相等的长方形、正方形、圆,谁的面积最大?谁的面积最小?
猜想:周长相等的长方形、正方形、圆,谁的面积最大?谁的面积最小?
猜想:周长相等的长方形、正方形、圆,谁的面积最大?谁的面积最小?
圆最大 长方形最小
圆最大，正方形最小
正方形
证明过程如下。 设正方形的边长为a；长方形的长为b,宽为c;设圆的半径为r.它们的面积分别为S正，S长，S圆。 先比较长方形和正方形的面积。 不知道楼主有没有上高中，高中学过一种等式，叫重要不等式（可以上百度找）。 首先4a=2(b+c)（因为已知条件是周长相等）。那么就有S正=a��=（b+c/2)��。 把上面的式子拆开，就有S正=（b��/4)+(bc/2)+(c��/4)=（b/2)��+...
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证明过程如下。 设正方形的边长为a；长方形的长为b,宽为c;设圆的半径为r.它们的面积分别为S正，S长，S圆。 先比较长方形和正方形的面积。 不知道楼主有没有上高中，高中学过一种等式，叫重要不等式（可以上百度找）。 首先4a=2(b+c)（因为已知条件是周长相等）。那么就有S正=a��=（b+c/2)��。 把上面的式子拆开，就有S正=（b��/4)+(bc/2)+(c��/4)=（b/2)��+（c/2)��+(bc/2)�� 根据重要不等式。那么就有（b/2)��+（c/2)��≥2×（1/2)b×(1/2)c=bc/2. 所以S正≥（bc/2)+(bc/2)=bc当且仅当b=c等号成立.又因为b,c为长方形边长.所以S长=bc（b≠c).所以S正＞S长（因为要b=c等号才成立，长方形的边长是不相等的）。 再来比较圆和正方形的面积大小。 由题意可得圆周长C圆=2πr=4a (4a为正方形周长） 整理得r=2a/π 带入圆面积公式S圆=πr��=π×（2a/π)��=4a��/π=（2a/根号π）�� （对该公式变形，以便判断S圆和S正的大小）。 首先S正=a��。 2/根号π＞1 2a/根号π＞a 所以（2a/根号π)��＞a�� 也就是S圆＞S正。 综上有S圆＞S正＞S长
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长方形。
园的面积最大，长方形
圆满，当然是圆地面积最大了，长方形的面积自然小了。