证明 直线AX+BY+C=0关于y=x对称的直线为BX+AY+C=0

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/18 11:26:24
证明 直线AX+BY+C=0关于y=x对称的直线为BX+AY+C=0
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证明 直线AX+BY+C=0关于y=x对称的直线为BX+AY+C=0
证明 直线AX+BY+C=0关于y=x对称的直线为BX+AY+C=0

证明 直线AX+BY+C=0关于y=x对称的直线为BX+AY+C=0
两点确定一条直线,所以只需要证明,BX+AY+C=0经过两个点即可,而这两个点刚好又是AX+BY+C=0上的点关于x=y的对称点.显然,A=0或者B=0时,两条直线分别平行于x,y轴,容易验证关于x=y对称（）
对于A,B不等于0的情况,容易画图,假设A不等于-B,则AX+BY+C=0与y=x相交于点（C/(A+B),C/(A+B)）,容易验证,这个点也在BX+AY+C=0上,现在只需要证明另一个点.AX+BY+C=0取特殊点（-C/A,0）,则其关于y=x的对称点为(0,-C/A),容易验证,该点也在BX+AY+C=0上,从而原命题证明完成.
对于A =-B的情况,容易知道3条直线互相平行,同上所说,存在一个点满足对称,则,两直线互相对称（当然,不确定的话还可以继续取第二个特殊点的坐标）

解 直线AX+BY+C=0关于y=x对称的直线为BX+AY+C=0
即求y=-（A/B）x-（C/B)的反函数
由y=-（A/B）x-（C/B)
交换x，y的位置
即x=-（A/B）y-（C/B)
即Bx=-Ay-c
即BX+AY+C=0
即求y=-（A/B）x-（C/B)的反函数为BX+AY+C=0
即直线AX+BY+C=0关于y=x对称的直线为BX+AY+C=0

证明 直线AX+BY+C=0关于y=x对称的直线为BX+AY+C=0 直线ax+by+c=0关于y=-x对称的直线方程?同题. 直线ax+by+c=0关于y=x对称的直线方程 直线ax+by+c=0关于直线y+x+1=0对称的直线方程是? f(X,Y)=0关于AX+BY+C=0对称的曲线是f(-BY/A-C/A,-AX/B-C/B)?,对么 ,怎么证明? ax+by+c=0,ab＞0,那么它关于直线y=x的对称直线方程是什么 解析几何 已知方程f（x,y）=0,求此方程关于直线Ax+By+C=0对成的曲线方程 直线Ax+By+C=0关于直线x+y=0对称的直线方程是?关于原点对称的方程是? Ax+By+C=0关于直线x=m的对称直线方程?还有关于y=n的对称直线方程，要回答两个问题哟 点P(X.,Y.)关于直线AX+BY+C=0对称的点Q的坐标是多少? 解析几何中点（x‘,y‘）关于直线Ax+By+C=0对称,求对称点的坐标. 点P(X.,Y.)关于直线AX+BY+C=0对称的点Q的坐标是多少? Ax+By+C=0关于直线x=m的对称直线方程 1.直线l：Ax+By+C=0,它关于y=-x对称的直线方程是_____________?）2.用坐标法证明：菱形的对角线互相垂直. 直线l Ax+By+C=0关于x轴对称的直线方程关于y轴对称的直线方程 关于y=x对称的直线方程 关于y=-x对称的直线方程 关于x=m对称的直线方程 关于y=n对称的直线方程 证明过点m（x0,y0）与AX+BY+C=0垂直的直线为x-x0/A=y-y0/B 直线关于x轴对称 怎么求 如 Ax+By+C=0 直线Ax^2＋By＋C＝0关于直线y＝x对称的直线方程是