初一关于等腰三角形的问题△ABD中,角B=60°,在三角形外BD边下方有一点C,连AC、BC、CD,角ACD=60°,角ADB=90°-1/2角BDC,求证：△ABC是等腰三角形.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/12 06:41:45
初一关于等腰三角形的问题△ABD中,角B=60°,在三角形外BD边下方有一点C,连AC、BC、CD,角ACD=60°,角ADB=90°-1/2角BDC,求证：△ABC是等腰三角形.
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初一关于等腰三角形的问题△ABD中,角B=60°,在三角形外BD边下方有一点C,连AC、BC、CD,角ACD=60°,角ADB=90°-1/2角BDC,求证：△ABC是等腰三角形.
初一关于等腰三角形的问题
△ABD中,角B=60°,在三角形外BD边下方有一点C,连AC、BC、CD,角ACD=60°,角ADB=90°-1/2角BDC,求证：△ABC是等腰三角形.

初一关于等腰三角形的问题△ABD中,角B=60°,在三角形外BD边下方有一点C,连AC、BC、CD,角ACD=60°,角ADB=90°-1/2角BDC,求证：△ABC是等腰三角形.
证明：如图,由<ABE=60°=<DCE,<AEB=<DEC
所以,△ABE与△DCE为相似三角形,
所以,BE/CE=AE/DE,即BE/AE=CE/DE且<BAE=<CDE
又,<BEC=<AED
所以,△BEC与△AED为相似三角形,
所以,<EBC=<EAD,<BCE=<ADE
所以,<ABC=<ABE+<EBC=<ABE+<EAD
在△BAD中,<ABE+<EAD=180°-<BAE-<ADE,
又有题意,<ADE=90°-1/2<CDE
所以,<ABC=180°-<BAE-<ADE
                    =180°-<BAE-(90°-1/2<CDE)
                    =180°-<BAE-(90°-1/2<BAE)
                    =90°-1/2<BAE
                    =<ADE=<ACB
所以,△ABC是等腰三角形.