等差数列{an}中,a1=25,S17=S9,此数列的前n项和是否有最大值?若有,请求出此值;若无,请说明理由.利用S9=S17寻找相邻项的关系.由题意S9=S17得a10+a11+a12+…+a17=0而a10+a17=a11+a16=a12+a15=a13+a14

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/26 07:33:31
等差数列{an}中,a1=25,S17=S9,此数列的前n项和是否有最大值?若有,请求出此值;若无,请说明理由.利用S9=S17寻找相邻项的关系.由题意S9=S17得a10+a11+a12+…+a17=0而a10+a17=a11+a16=a12+a15=a13+a14
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等差数列{an}中,a1=25,S17=S9,此数列的前n项和是否有最大值?若有,请求出此值;若无,请说明理由.利用S9=S17寻找相邻项的关系.由题意S9=S17得a10+a11+a12+…+a17=0而a10+a17=a11+a16=a12+a15=a13+a14
等差数列{an}中,a1=25,S17=S9,此数列的前n项和是否有最大值?若有,请求出此值;若无,请说明理由.
利用S9=S17寻找相邻项的关系.
由题意S9=S17得a10+a11+a12+…+a17=0
而a10+a17=a11+a16=a12+a15=a13+a14
∴a13+a14=0,a13=-a14 ∴a13≥0,a14≤0
∴S13=169最大
为什么“S9=S17得a10+a11+a12+…+a17=0?

等差数列{an}中,a1=25,S17=S9,此数列的前n项和是否有最大值?若有,请求出此值;若无,请说明理由.利用S9=S17寻找相邻项的关系.由题意S9=S17得a10+a11+a12+…+a17=0而a10+a17=a11+a16=a12+a15=a13+a14
S17-S9
=(a1+……+a17)-(a1+……+a9)
=a10+……+a17=0

S9=S17 ∴S9=S9,a10+a11+a12+…+a17=S17-S9=0