二次函数y=mx²+4mx-2的图像与x轴交点坐标为x1及x2,且x12.求m取值范围

二次函数y=mx²+4mx-2的图像与x轴交点坐标为x1及x2,且x12.求m取值范围
二次函数y=mx²+4mx-2的图像与x轴交点坐标为x1及x2,且x12.求m取值范围

二次函数y=mx²+4mx-2的图像与x轴交点坐标为x1及x2,且x12.求m取值范围
二次函数y=mx²+4mx-2的图像与x轴交点坐标为x1及x2,
二次函数y=mx²+4mx-2过定点（0,-2）,且x12.
故m>0(即开口方向应向上,否则不可能出现一正根,一负根)
又一根在-4的左边,一根在2的右边
于是m×(-4)²+4m×(-4)-2

1. m<0时，图像开口向下, x1与x2之间的f(x)都大于0
则f(-4)<0 f(2)<0
即f(-4)=16m-16m-2<0 -2<0 成立
f(2)=4m+8m-2<0 12m<2 m<1/6
综上：m<0
2. m=0 y=-2与x不可能有两个交点，不合题意
3. m>0时，图像开口向上，x1与x2之间的f(x)都小于0...

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1. m<0时，图像开口向下, x1与x2之间的f(x)都大于0
则f(-4)<0 f(2)<0
即f(-4)=16m-16m-2<0 -2<0 成立
f(2)=4m+8m-2<0 12m<2 m<1/6
综上：m<0
2. m=0 y=-2与x不可能有两个交点，不合题意
3. m>0时，图像开口向上，x1与x2之间的f(x)都小于0
则f(-4)>0 f(2)>0
即f(-4)=16m-16m-2>0 -2>0 不成立
f(2)=4m+8m-2>0 12m>2 m>1/6
综上：无解
所以m取值范围是: m<0
希望能帮到你O(∩_∩)O

收起

由题意，
把x=-4代入：16m-16m-2<0,则图像只能开口向上，m>0,同时，m×2²+4m×2-2<0
∴m取值范围为：0﹤m﹤1/6