如图,在平面直角坐标系上有个点P(1,0),点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1,1),紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(―1,1),第3次向上跳动1个单位,第4次向右跳动3个单位,第5次又向上跳动1个单位,第6
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 16:30:18
![如图,在平面直角坐标系上有个点P(1,0),点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1,1),紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(―1,1),第3次向上跳动1个单位,第4次向右跳动3个单位,第5次又向上跳动1个单位,第6](/uploads/image/z/14762223-63-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%8A%E6%9C%89%E4%B8%AA%E7%82%B9P%281%2C0%29%2C%E7%82%B9P%E7%AC%AC1%E6%AC%A1%E5%90%91%E4%B8%8A%E8%B7%B3%E5%8A%A81%E4%B8%AA%E5%8D%95%E4%BD%8D%E8%87%B3%E7%82%B9P1%281%2C1%29%2C%E7%B4%A7%E6%8E%A5%E7%9D%80%E7%AC%AC2%E6%AC%A1%E5%90%91%E5%B7%A6%E8%B7%B3%E5%8A%A82%E4%B8%AA%E5%8D%95%E4%BD%8D%E8%87%B3%E7%82%B9P2%28%E2%80%951%2C1%29%2C%E7%AC%AC3%E6%AC%A1%E5%90%91%E4%B8%8A%E8%B7%B3%E5%8A%A81%E4%B8%AA%E5%8D%95%E4%BD%8D%2C%E7%AC%AC4%E6%AC%A1%E5%90%91%E5%8F%B3%E8%B7%B3%E5%8A%A83%E4%B8%AA%E5%8D%95%E4%BD%8D%2C%E7%AC%AC5%E6%AC%A1%E5%8F%88%E5%90%91%E4%B8%8A%E8%B7%B3%E5%8A%A81%E4%B8%AA%E5%8D%95%E4%BD%8D%2C%E7%AC%AC6)
如图,在平面直角坐标系上有个点P(1,0),点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1,1),紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(―1,1),第3次向上跳动1个单位,第4次向右跳动3个单位,第5次又向上跳动1个单位,第6
如图,在平面直角坐标系上有个点P(1,0),点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1,1),紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(―1,1),第3次向上跳动1个单位,第4次向右跳动3个单位,第5次又向上跳动1个单位,第6次向左跳动4个单位,……,依此规律跳动下去,点Pn的坐标是?
如图,在平面直角坐标系上有个点P(1,0),点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1,1),紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(―1,1),第3次向上跳动1个单位,第4次向右跳动3个单位,第5次又向上跳动1个单位,第6
用归纳法找规律.P0=(1,0),P1=(1,1),P2=(-1,1),P3=(-1,2),P4=(2,2),P5=(2,3),P6=(-3,3),P7=(-3,4),P8=(4,4),P9=(4,5),P10=(-5,5),P11=(-5,6),P12=(6,6).
因为P4=(2,2),P8=(4,4),P12=(6,6),故当n=4k时,Pn=(2k,2k),k=1,2,...
因为P5=(2,3),P9=(4,5),故当n=4k+1时,Pn=(2k,2k+1),k=1,2,...
因为P2=(-1,1),P6=(-3,3),P10=(-5,5),故当n=4k+1时,Pn=(-2k-1,2k+1),k=0,1,2,...
因为P3=(-1,2),P7=(-3,4),P11=(-5,6),故当n=4k+2时,Pn=(-2k-1,2k+2),k=0,1,2...
特殊地,P1=(1,1).
以上就是Pn的坐标规律,如果要证明,用数学归纳法即可.以上已经总结出来当n取连续4个自然数的坐标变化规律,因此很容易往下递推.例如假设n=4k时成立,即坐标为Pn=(2k,2k),则n=4k+1时,纵坐标增加1,横坐标不变,即P(n+1)=(2k,2k+1).其他同理可证.
看图,不知道对否
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图在那呢?
无穷大
Pn=(x,y)
当n为偶数时,x=∑(1+t)*(-1)t, t=0,1,2,…,n/2; y=n/2;
当n为奇数时,x=∑(1+t)*(-1)t, t=0,1,2,…,(n-1)/2; y=(n+1)/2;
*(-1)t 这是幂,不是乘以
P2012=?
大家有知道的吗?