在△ABC中,(a²+b²)sin(A-B)=(a²-b²)sin(A+B),判断△ABC的形状

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 13:11:44
在△ABC中,(a²+b²)sin(A-B)=(a²-b²)sin(A+B),判断△ABC的形状
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在△ABC中,(a²+b²)sin(A-B)=(a²-b²)sin(A+B),判断△ABC的形状
在△ABC中,(a²+b²)sin(A-B)=(a²-b²)sin(A+B),判断△ABC的形状

在△ABC中,(a²+b²)sin(A-B)=(a²-b²)sin(A+B),判断△ABC的形状
这是以BC为底边的等腰三角形.判断如下：
由给出的条件,
得：（a^2＋b^2）/（a^2－b^2）＝（sinAcosB＋cosAsinB）/（sinAcosB－cosAsinB）
由合分比定理,得：a^2/b^2＝sinAcosB/（cosAsinB）,∴a^2cosAsinB＝b^2sinAcosB
结合正弦定理,容易得到：（sinA）^2cosAsinB＝（sinB）^2cosAsinB,
∴sinAcosB＝cosAsinB,∴sinAcosB－cosAsinB＝0,∴sin（A－B）＝0,
∵A＋B＜180°,∴A＝B,∴该三角形是以BC为底的等腰三角形.
当得到sinAcosB＝cosAsinB后,也可以变形为：tanA＝tanB,同样可得：A＝B.

等腰三角形。根据
sin(A+B)=sin A cos B + cos A sin B
sin(A-B)=sin A cos B - cos A sin B
将问题中的两边展开并化简得tanA=tanB，所以，。。。

,(a²+b²)sin(A-B)=(a²-b²)sin(A+B)
,(a²+b²)(sinA*cosB-sinB*cosA)=(a²-b²)(sinA*cosB+sinB*cosA)
b²*sinA*cosB=a²*cosA*sinB 在△中 ,a=2r*sinA b=2r*sinB
代入得sinB*cosB=sinA*cosA sin2A=sin2B 则A=B △ABC为∠A=∠B的等腰△

①：在△ABC中,若a²＞b²＋c² 则△ABC是?若a²＝b²＋c² 则△ABC是?若a²＜b²＋c²且b²＜a²＋c²且c²＜a²＋b² 则△ABC是?②：在△ABC中,已知（a＋b）&su 在△ABC中,求证：（a²-b²）÷(cosA+cosB)+（b²-c²）÷（cosB+cosC）+（c²-a&su在△ABC中，求证：（a²-b²）÷(cosA+cosB)+（b²-c²）÷（cosB+cosC）+（c²-a²）÷（cosC+cosA）=0 在△ABC中,证明cos2A／a²-cos2B／b²=1／a²-1／b² 在△ABC中,求证:cosA/a+cosB/b+cosC/c=(a²+b²+c²)/2abc 在△ABC中,已知（a²+b²）sin(A-B)=(a²-b²）*sin(A+B),试判断△ABC的形状? 在△ABC中,(a²+b²)sin(A-B)=(a²-b²)sin(A+B),判断△ABC的形状 在△ABC中,tanA*b²=tanB*a²,那么△ABC一定是 在△ABC中 sin²A+sin²B=sin²C 求证：△ABC是直角三角形 高二数学正弦定理在△ABC中,sin2A*(b²-c²)/a²+sin2B*(c²-a²)/b²+sin2C*(a²-b²)/c² 的值为怎么解?快要睡觉了! 在△ABC中,求证：（a²-b²）/c²=sin(A-B)/sinCa 在△ABC中,sin²A-sin²B+sin²C=sinAsinC,试求角B的大小 在△ABC中,若sin²A=sin²B+sin²C+sinBsinC,求角A 在△ABC中已知(a²+b²)sin(A-B)=(a²-b²)sinC,试判断△的形状 在△ABC中,求证sin²A+sin²B+sin²C=2(1+cosAcosBcosC） 在△ABC中,若a²=b(b+c),求证：A=2B 高二数学已知在△ABC中,tanA anB=a²²,判断△ABC的形状已知在△ABC中,tanA anB=a²²,判断△ABC的形状 △ABC中,求证(a²-b²)/c²=sin(A-B)/sinC 在三角形ABC中,证明COS2A/a²-cos2B/b²=1/a²-1/b²