在△ABC中,(a²+b²)sin(A-B)=(a²-b²)sin(A+B),判断△ABC的形状
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 04:32:26
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在△ABC中,(a²+b²)sin(A-B)=(a²-b²)sin(A+B),判断△ABC的形状
在△ABC中,(a²+b²)sin(A-B)=(a²-b²)sin(A+B),判断△ABC的形状
在△ABC中,(a²+b²)sin(A-B)=(a²-b²)sin(A+B),判断△ABC的形状
这是以BC为底边的等腰三角形.判断如下:
由给出的条件,
得:(a^2+b^2)/(a^2-b^2)=(sinAcosB+cosAsinB)/(sinAcosB-cosAsinB)
由合分比定理,得:a^2/b^2=sinAcosB/(cosAsinB),∴a^2cosAsinB=b^2sinAcosB
结合正弦定理,容易得到:(sinA)^2cosAsinB=(sinB)^2cosAsinB,
∴sinAcosB=cosAsinB,∴sinAcosB-cosAsinB=0,∴sin(A-B)=0,
∵A+B<180°,∴A=B,∴该三角形是以BC为底的等腰三角形.
当得到sinAcosB=cosAsinB后,也可以变形为:tanA=tanB,同样可得:A=B.
等腰三角形。根据
sin(A+B)=sin A cos B + cos A sin B
sin(A-B)=sin A cos B - cos A sin B
将问题中的两边展开并化简得tanA=tanB,所以,。。。
,(a²+b²)sin(A-B)=(a²-b²)sin(A+B)
,(a²+b²)(sinA*cosB-sinB*cosA)=(a²-b²)(sinA*cosB+sinB*cosA)
b²*sinA*cosB=a²*cosA*sinB 在△中 ,a=2r*sinA b=2r*sinB
代入得sinB*cosB=sinA*cosA sin2A=sin2B 则A=B △ABC为∠A=∠B的等腰△