如图,在△ABC与三角形BDE中,∠ABC=∠BDE=90°,BC=DE,AB＝BD,M,M'分别为AB,BD点.连接MM‘并延长,交CE于点K,试判断线段CK与EK的数量关系,并说明理由.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 13:04:03
如图,在△ABC与三角形BDE中,∠ABC=∠BDE=90°,BC=DE,AB＝BD,M,M'分别为AB,BD点.连接MM‘并延长,交CE于点K,试判断线段CK与EK的数量关系,并说明理由.
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如图,在△ABC与三角形BDE中,∠ABC=∠BDE=90°,BC=DE,AB＝BD,M,M'分别为AB,BD点.连接MM‘并延长,交CE于点K,试判断线段CK与EK的数量关系,并说明理由.
如图,在△ABC与三角形BDE中,∠ABC=∠BDE=90°,BC=DE,AB＝BD,M,M'分别为AB,BD点.连接MM‘并延长,交CE于点K,试判断线段CK与EK的数量关系,并说明理由.

如图,在△ABC与三角形BDE中,∠ABC=∠BDE=90°,BC=DE,AB＝BD,M,M'分别为AB,BD点.连接MM‘并延长,交CE于点K,试判断线段CK与EK的数量关系,并说明理由.
如图,设MM'的延长线交AC,BE于F,G；连接CM,CM',CG,EM'；
  ∵∠ABC=∠BDE=90°,BC=DE,AB＝BD
  ∴△ABC≌△BDE
  ∵M,M'分别为AB,BD的中点
  ∴AM=BM=BM'=DM'
  ∴△AMC≌△BM'E,△MBC≌△M'DE,△MBM'是等腰三角形
  ∴CM=EM',∠ACM=∠BEM',∠BMC=∠DM'E,∠BMM'=∠BM'M=∠DM'K
  ∴∠CMF=∠EM'G
  ∴△CMF≌△EM'G
  ∴MF=M'G
  过C作CH⊥MM'于H,过E作EI⊥MM'于I；
  ∵△CMF≌△EM'G
  ∴△CMH≌△EM'I
  ∴CH=EI
  ∴△CKH≌△EKI
  ∴CK=EK