用单调有界定理证明an=c^n/n!(c>0),n=1,2……存在极限,并求其值,要用单调有界定理哦~~拜托啦...真滴不会. ..希望有人赶快帮忙了...

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/30 16:53:38
用单调有界定理证明an=c^n/n!(c>0),n=1,2……存在极限,并求其值,要用单调有界定理哦~~拜托啦...真滴不会. ..希望有人赶快帮忙了...
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用单调有界定理证明an=c^n/n!(c>0),n=1,2……存在极限,并求其值,要用单调有界定理哦~~拜托啦...真滴不会. ..希望有人赶快帮忙了...
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真滴不会. ..希望有人赶快帮忙了...

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显然a(n+1)/an=c/n
由于c是常数,那么必然存在一个m整数满足c/m<1
那么a(m+1)/am=c/m<1
显然在m项之后的a(n+1)/an都小于1
加上an肯定大于0
那么在m项之后恒有a(n+1)即在m项之后an递减
将an的m之前的项忽略,得到bn
那么就有bn递减且bn恒大于0,那么根据单调有界定理,bn存在极限
bn插入有限的项a1、a2、……a(m-1)即得到an
由bn存在极限根据极限的定义可以知an存在极限(证明很简单,就不重复了)

显然a[n]>0,并且当n足够大时,a[n+1]/a[n]=c/(n+1)<1。也就说n足够大时a[n]单调递减有下界,从而a[n]有极限b。
b=lima[n+1]=limc*a[n]/(n+1)=clima[n]*lim1/(n+1)=c*b*0=0.

用单调有界定理证明an=c^n/n!(c>0),n=1,2……存在极限,并求其值,要用单调有界定理哦~~拜托啦...真滴不会. ..希望有人赶快帮忙了... 利用单调有界定理证明an极限存在an=(1+1/2)(1+1/2^2)……(1+1/2^n) 证明一个数列极限,要用单调有界定理证明利用单调有界定里,证明下列数列极限存在: x1=√2 , x2=√(2+x1) , x3=√(2+x2). , xn=√(2+x(n-1))其中x后面的1,2,.n,n-1都是下标. 用单调有界定理怎么证啊?请 如何用单调有界定理证明确界定理 用单调有界定理证明并求出数列极限 怎么证明该数列收敛!Xn=1 x 1/2+1/2 x 1/4+1/3 x 1/6+...+1/n x 1/2n 用单调有界定理如何证明该数列收敛的确 递增是明显的,但是 我不懂 什么是P级数,我 能看出 该数列 有上界 但是 用聚点定理证明单调有界定理rt 利用单调有界定理证:Xn=a^n/n!收敛并求出极限a>0为常数 不好意思忘了说了 用单调有界收敛定理证明下列极限liman存在an=1+1/2_...+1/n-lnn 单调有界定理是什么 什么是单调有界定理 高等数学单调有界定理, 证明:c(n,0)c(n,1)+c(n,1)c(n,2)+...c(n,n-1)c(n,n)=c(2n,n-1) 利用单调有界定理,判断数列是否收敛,若收敛,则求出极限利用单调有界定理,判断下列数列是否收敛,若收敛,则求出极限设a为正常数,x[0]>0,k为正整数,x[n+1]=(kx[n]+a/x[n]^k)/(k+1). 怎样证明 数列 an=(1+1/n)的n次方 是单调递增数列 证明C(0,n)^2+C(1,n)^2+……+C(n,n)^2=C(n,2n) 单调有界定理和证明过程(构造性证明) 是否存在常数a,b,c使得(1/n)三次方+(2/n)三次方……+(n/n)三次方=(an平方+bn+c)/n ...要证明额...用数学归纳法...