作业帮求详细过程 思路清晰过程完整再给150分 谢谢了!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 14:55:05
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答案就是
.直线L垂直于平面π
第一步求出直线的方向：
| i j k |
行列式s= | 1 3 2 | = -28i+14j-7k
| 2 -1 -10 |
所以直线的方向是：s=（m,n,p）=（-28,14,-7）
平面的方向向量为n=（A,B,C）=（4,-2,1）
发现s//n,因为m/A=n/B=p/C=-7
因为平面的方向向量是该平面的垂线
而这个直线L和这个垂线平行,所以它也垂直于该平面
你可能判断完s//n,就选了平行,忘记了这个平面向量其实是平面的垂线了
直线与直线位置关系的判断方法 正好和 直线与平面位置关系的判断方法 相反
三个方程联立，
x+3y+2z+1=0
2x-y-10z+3=0
4x-2y+z-2=0
行列式不为零，存在唯一解，故直线L和平面π相交
直线L变换形式得
z=x/4+5/14
y=-x/2-4/7
其方向矢量为(1,-1/2,1/4)和平面π垂直
综合，直线L和平面π垂直
平面方程前面的系数为平面的法向量。
相交成直线的两个平面的法向量分别是(1,3,2)与(2,-1,-10)，它们都与第三个平面的法向量(4,-2,1)垂直，因此这两个平面都与第三个平面垂直，交线当然与第三个平面垂直。
解是垂直关系
方法
直线l是
平面a:x+3y+2z+1=0,
与平面b: 2x-y-10z+3=0,的交线
平面a的法向量m=(1,3,2)
平面b的法向量n=(2,-1,-10)
平面 π的法向量g=(4,-2,1)
由于向量m*向量g=4-6+2=0
所以平面a的法向量⊥平面 π的法向量
即平面a⊥平面 π
全部展开
解是垂直关系
方法
直线l是
平面a:x+3y+2z+1=0,
与平面b: 2x-y-10z+3=0,的交线
平面a的法向量m=(1,3,2)
平面b的法向量n=(2,-1,-10)
平面 π的法向量g=(4,-2,1)
由于向量m*向量g=4-6+2=0
所以平面a的法向量⊥平面 π的法向量
即平面a⊥平面 π
同理平面b⊥平面 π
所以平面a、b的交线⊥平面 π
即
是垂直关系
收起