经过点P(3,2)的一条动直线分别交x轴,y轴于点A.B,M是AB中点,连接OM并延长至点N,使Abs（ON）=2Abs（OM）,求点N的轨迹方程

经过点P(3,2)的一条动直线分别交x轴,y轴于点A.B,M是AB中点,连接OM并延长至点N,使Abs（ON）=2Abs（OM）,求点N的轨迹方程
经过点P(3,2)的一条动直线分别交x轴,y轴于点A.B,M是AB中点,连接OM并延长至点N,使Abs（ON）=2Abs（OM）,求点N的轨迹方程

经过点P(3,2)的一条动直线分别交x轴,y轴于点A.B,M是AB中点,连接OM并延长至点N,使Abs（ON）=2Abs（OM）,求点N的轨迹方程
因为Abs（ON）=2Abs（OM）
所以N点的坐标与M点的坐标关于原点对称,
设N点的坐标为(xa,ya),则M点的坐标是(-xa,-ya)
设AB直线的方程为y=kx+b
因为过点P（3,2）
代入方程得：2=3k+b
b=2-3k
所以直线方程为y=kx+2-3k
当x=0时 y=2-3k
当y=0时 kx+2-3k=0
kx=3k-2
x=(3k-2)/k
所以A点的坐标是[(3k-2)/2,0],B点的坐标是(0,2-3k)
因为M是AB的中点,则有
-xa=[(3k-2)/2+0]/2 1
-ya=(2-3k+0)/2 2
由1式得
-4xa=3k-2
3k=2-4xa 3
由2式得
2-3k=-2ya
2+2ya=3k 4
由3式与4式得
2-4xa=2+2ya
1-2xa=1+1ya
ya=-2xa
即点N的轨迹方程是y=-2x