已知点A(-3,-4)和B(-2,1),试在Y轴上求一点P,写出坐标,使PA与PB的和最小.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 18:21:47
已知点A(-3,-4)和B(-2,1),试在Y轴上求一点P,写出坐标,使PA与PB的和最小.
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已知点A(-3,-4)和B(-2,1),试在Y轴上求一点P,写出坐标,使PA与PB的和最小.
已知点A(-3,-4)和B(-2,1),试在Y轴上求一点P,写出坐标,使PA与PB的和最小.

已知点A(-3,-4)和B(-2,1),试在Y轴上求一点P,写出坐标,使PA与PB的和最小.
A关于y州的对称点是C(3,-4)
则PA=PC
B,C在y轴两侧
则当BPC共线时.PB+PC最小
即PA+PB最小
设直线BC是y=kx+b
把BC代入
1=-2k+b
-4=3k+b
k=-1,b=-1
所以y=-x-1
y轴上x=0
则y=0-1=-1
所以 P(0,-1)

作B(-2,1)关于Y轴的对称点是B'(2,1)
连接B'A与Y轴的交点就是P点.
设AB'的方程是y=kx+b
-4=-3k+b
1=2k+b
得k=1,b=-1
即y=x-1
令X=0,得Y=-1
即P坐标是(0,-1)

找B关于y轴对称的点C(2,1)
直线AC方程为:y=x-1
令y=0,可得P(0,-1)
因为PC=PB,所以P(0,-1)时PA+PB最小.

找B点相对于Y轴的对称点 C（2，1）
然后亮点之间线段最短，也就是AC 与Y轴的交点
y=kx+b 2,1 -3,-4 代进去得出Y=x-1
所以Y轴的点，X=0 Y=-1
点就是(0,1)

你做一个点P2，该点可以和A点相对Y轴对称，此时PA+PB就等于是P2B的长度。后面你应该会了吧

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