已知集合A={（x,y)/(y-2)÷(x-1)=a+2},B={(x,y)/(a^2-4)x+(a-2)=16},若对于x,y∈R,A∩B=空集,求a的值

已知集合A={（x,y)/(y-2)÷(x-1)=a+2},B={(x,y)/(a^2-4)x+(a-2)=16},若对于x,y∈R,A∩B=空集,求a的值
已知集合A={（x,y)/(y-2)÷(x-1)=a+2},B={(x,y)/(a^2-4)x+(a-2)=16},若对于x,y∈R,A∩B=空集,求a的值

已知集合A={（x,y)/(y-2)÷(x-1)=a+2},B={(x,y)/(a^2-4)x+(a-2)=16},若对于x,y∈R,A∩B=空集,求a的值
B={(x,y)|(a^2-4)x+(a-2)y=16}
当a=2,B为空集,符合题意
当≠2时,)
A集合中的元素是直线L1:(y-2)/(x-1)=a+2是的点除去点(1,2)
B集合中的元素为直线L2:(a^2-4)x+(a-2)y=16 上的点
并注意到L1与L2是垂直的,通过斜率积为-1,必相交
只交于点(1,2)其交集为空集,此时将点(1,2)代入L2,a^2+2a-24=0求得a=4或a=-6
综上a∈{2,4,-6}