已知数列是首项为1,公差为2的等差数列,对每一个N*,在ak与ak+1之间插入个2 的k-1次方个2,得到新数列bn,设Sn是数列bn的前n项和(1)是问a5是数列bn的第几项(2)求S100的值(3)是否存在正整数m,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 17:54:11
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已知数列是首项为1,公差为2的等差数列,对每一个N*,在ak与ak+1之间插入个2 的k-1次方个2,得到新数列bn,设Sn是数列bn的前n项和(1)是问a5是数列bn的第几项(2)求S100的值(3)是否存在正整数m,
已知数列是首项为1,公差为2的等差数列,对每一个N*,在ak与ak+1之间插入个2 的k-1次方个2,得到新数列bn,设Sn是数列bn的前n项和
(1)是问a5是数列bn的第几项
(2)求S100的值
(3)是否存在正整数m,使Sm=2010,若存在求出m的值,若不存在,说明理由
已知数列是首项为1,公差为2的等差数列,对每一个N*,在ak与ak+1之间插入个2 的k-1次方个2,得到新数列bn,设Sn是数列bn的前n项和(1)是问a5是数列bn的第几项(2)求S100的值(3)是否存在正整数m,
数列{an}的通项公式:an=1+2(n-1)=2n-1
ak=2k-1,ak+1=2(k+1)-1=2k+1,于是数列{ bn}共有2^(k-1)+2项,
sn=b1+(b2+b3……)+bn=ak+2^(k-1)2+a(k+1)=4k+2^k
(1)a5=9不等于2
则有两种情况
是:数列{bn}的第一项
或者是:数列{bn}的最后一项,则有a5=2k+1=9,得k=4,所以数列{bn}共有(2^3+2)=10项,所以a5为数列{bn}的第一项或者第十项
(2)就是要求出k等于多少
先判断b100是否是最后一项:100=2^(k-1)+2,k是大于7小于8的小数,所以b100不是最后一项,于是
s100=ak+99*2=ak+198=2k+197,其中k是大于等于8的整数
(3)如果bm不是最后一项,则有:sm=ak+2^(m-1)=2k-1+2^(m-1)=2010,
2k+2^(m-1)=2011,等式左边只可能是偶数,等式右边是一个奇数,所以,不存在正整数使得此等式成立;
如果bm是最后一项,则有:sm=4k+2^k=2010,即:2k+2^(k-1)=1005,同上,不存在正整数m使得此等式成立.