已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A、B两点（1）若|AF|=4,求点A的坐标；（2）求线段AB的长的最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 18:01:30
已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A、B两点（1）若|AF|=4,求点A的坐标；（2）求线段AB的长的最小值
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已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A、B两点（1）若|AF|=4,求点A的坐标；（2）求线段AB的长的最小值
已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A、B两点
（1）若|AF|=4,求点A的坐标；
（2）求线段AB的长的最小值

已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A、B两点（1）若|AF|=4,求点A的坐标；（2）求线段AB的长的最小值
（1）A（3,2倍根号3）或（3,－2倍根号3）
（2）当L与X轴垂直时AB最短
AB=X1+X2+P（X1,、X2分别为A、B横座标）
因为L过焦点F,L垂直于X轴,所以X1=X2=1
AB最小值为1+1+2=4

用斜率来做比较合适(个人看法)。
[1]假设存在斜率，设斜率为k，联立y^2=4x ①
y=k（x-1）②
消去y得到关于x的二次方程，由韦达定理得到x1+x2=2+4/k^2>2。
[2]假设斜率不存在则直线AB垂直，x1+x2=1+1=2 。
所以AB=x1+x2+p(p=2)得到...

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用斜率来做比较合适(个人看法)。
[1]假设存在斜率，设斜率为k，联立y^2=4x ①
y=k（x-1）②
消去y得到关于x的二次方程，由韦达定理得到x1+x2=2+4/k^2>2。
[2]假设斜率不存在则直线AB垂直，x1+x2=1+1=2 。
所以AB=x1+x2+p(p=2)得到了最小值4，即|AB|min=4。
望采纳，谢谢。

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已知F是抛物线y2=4x的焦点,Q是抛物线的准线与x轴的交点,直线l经过点Q.若直线l与抛物线恰有一个交点,求l 已知抛物线y2=8x,斜率k的直线l经过焦点F且与抛物线交与A、B两点求弦长AB 已知抛物线y^2=4x,F是焦点,直线l是经过点F的任意直线 求直线与抛物线 直线方程已知抛物线C：y2=4x焦点为F,直线L经过点F且与抛物线C相交于A,B两点（1）若线段AB的中点在直线y=2上,求直线L的方程（2）若线段▏AB▏=20,求直线L方程 已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A、B两点（1）若|AF|=4,求点A的坐标；（2）求线段AB的长的最小值 已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A、B两点（1）若|AF|=4,求点A的坐标；（2）求线段AB的长的最小值 斜率为1的直线L经过抛物线y2(平方）=4X 的焦点F.且于抛物线相交于MN用参数方程怎么做斜率为1的直线L经过抛物线y2(平方）=4X 的焦点F.且于抛物线相交于MN两点，求线段MN的长 已知直线l与抛物线y2=8x交于AB两点,且l经过抛物线焦点.求ABO面积最小时直线l方程 已知抛物线y2次方=4x的焦点为F;若直线l过点M(4,0)且点F到直线l的距离为2,求直线l的方程 已知抛物线y∧2=4x.F是焦点,直线l是经过点F的任意直线,若直线l与抛物线交于两点AB.且OM⊥AB求动点M的轨 已知抛物线方程y2=8x求抛物线焦点F的坐标,若直线l过焦点F,且其倾斜角为45度,求直线l的斜率和一般方程式 直线l经过抛物线y2=4x的焦点F,与抛物线交于A,B两点,则弦AB中点的轨迹方程为?这个是怎么消去参数k的由题知抛物线焦点为（1,0）当直线的斜率存在时,设为k,则焦点弦方程为y=k（x-1）代入抛物线 斜率为1的直线L经过抛物线y2(平方）=4X 的焦点F.且于抛物线相交于MN两点,求线段MN的长 已知抛物线C:x^2=4y的焦点为F,直线l过点F交抛物线C于A、B两点已知抛物线C：x^2=4y的焦点为F,直线l过点F交抛物线C于A、B两点（1）设A（x1,y1）,B（x2,y2）,求1/y1+1/y2的取值范围（2）是否存在定点Q, 已知抛物线的方程为y2=4x,F为抛物线的焦点（1）求圆心在抛物线上,且与x轴相切的圆的标准方程（2）如图所示,过点A（2,0）的直线l与抛物线交于P,Q两点,F为抛物线的焦点,且向量FQ+向量FP=向量FR 过抛物线y2=4x的焦点F,作直线L交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,如果x1+x2=6,求:(1)弦长|AB|（2）直线L的方程 设A(x1,y1),B(x2,y2)两点在抛物线y=2x^2上.l是AB的垂直平分线.当且仅当x1+x2取何值时.直线l经过抛物线的焦点F? 设A(x1,y1),B(x2,y2)两点在抛物线y=2x^2上,l是AB的垂直平分线,当x1+x2取何值时,直线l经过抛物线的焦点F