已知命题P:曲线x^2/(a-2 )-y^2/(6-a)=1为双曲线;命题q:函数f(x)=(4-a)^x在R上是增函数,若命题p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/02 18:13:02
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已知命题P:曲线x^2/(a-2 )-y^2/(6-a)=1为双曲线;命题q:函数f(x)=(4-a)^x在R上是增函数,若命题p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围?
已知命题P:曲线x^2/(a-2 )-y^2/(6-a)=1为双曲线;命题q:函数f(x)=(4-a)^x在R上是增函数,
若命题p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围?
已知命题P:曲线x^2/(a-2 )-y^2/(6-a)=1为双曲线;命题q:函数f(x)=(4-a)^x在R上是增函数,若命题p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围?
p真时,(a-2)(6-a)>0,解得2<a<6
q真时,4-a>1,解得,a<3
∵命题“p或q”为真
“p且q”为假
∴命题p,q一真一假
当p真q假时,得3≤a<6
当p假q真时,得a≤2,
∴实数a的取值范围为(-∞,2]∪[3,6)
命题P:曲线x^2/(a-2 )-y^2/(6-a)=1为双曲线: 则(a-2)(6-a)>0 得:2命题q:函数f(x)=(4-a)^x在R上是增函数,则4-a>1, 得:a<3
命题p或q为真,表明a的范围在上面两个范围内
p且q为假,表明a不在上述两个区间的交集内
综合得: 3=