作业帮请解答（具体如下,要求有完整的过程）1、在（√3)sinx-cosx=2a-3中,求a的取值范围.2、求出函数的最大值和最小值:(1)y=3-4sinx-cos²x ; (2)y=(-√2)cosx+2sinx .
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 06:47:07
请解答（具体如下,要求有完整的过程）1、在（√3)sinx-cosx=2a-3中,求a的取值范围.2、求出函数的最大值和最小值:(1)y=3-4sinx-cos²x ; (2)y=(-√2)cosx+2sinx .
请解答（具体如下,要求有完整的过程）
1、在（√3)sinx-cosx=2a-3中,求a的取值范围.
2、求出函数的最大值和最小值:(1)y=3-4sinx-cos²x ; (2)y=(-√2)cosx+2sinx .
请解答（具体如下,要求有完整的过程）1、在（√3)sinx-cosx=2a-3中,求a的取值范围.2、求出函数的最大值和最小值:(1)y=3-4sinx-cos²x ; (2)y=(-√2)cosx+2sinx .
1、√3sinx-cosx=2a-3
2*(√3/2*sinx-1/2*cosx)=2a-3
2*(sinxcosπ/6-cosxsinπ/6)=2a-3
-2≤2sin(x-π/6)=2a-3≤2
解得1/2≤a≤5/2
2、（1）y=3-4sinx-cos²x=3-4sinx-1+sin²x=sin²x-4sinx+2=(sinx-2)²-2
显然当sinx=-1时取最大值7,当sinx=1时取最小值-1
（2）y=(-√2)cosx+2sinx
=√2(√2sinx-cosx)
=√2*√3*(√2/√3sinx-1/√3cosx)
=√6sin[x-arcsin(1/√3)]
故其最大值为√6,最小值为-√6
1. 原式变为：(√3/2)sinx-(1/2)cosx=a-3/2，即：sin(x-π/6)=a-3/2，所以有-1≤a-3/2≤1，
解得：1/2≤a≤5/2
2.
(1) y=3-4sinx-cos²x=3-4sinx-(1-sin²x)=sin²x-4sinx+2=(sinx-2)^2-2，
所...
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1. 原式变为：(√3/2)sinx-(1/2)cosx=a-3/2，即：sin(x-π/6)=a-3/2，所以有-1≤a-3/2≤1，
解得：1/2≤a≤5/2
2.
(1) y=3-4sinx-cos²x=3-4sinx-(1-sin²x)=sin²x-4sinx+2=(sinx-2)^2-2，
所以有：最大值=7，最小值=-1
(2)y=(-√2)cosx+2sinx =√6(sinxcosφ+sinφcosx)=√6sin(x+φ) (sinφ=(-1/√3)，sosφ=√2/√3)
所以有：最大值=√6，最小值=-√6
希望能帮上您。
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