已知数列{an}的通项公式an=（n+1）（10/11）^n（n属于正整数）试问该数列{an}有没有最大若有,求最大项的项数；若没有,说明理由

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 11:07:08
已知数列{an}的通项公式an=（n+1）（10/11）^n（n属于正整数）试问该数列{an}有没有最大若有,求最大项的项数；若没有,说明理由
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已知数列{an}的通项公式an=（n+1）（10/11）^n（n属于正整数）试问该数列{an}有没有最大若有,求最大项的项数；若没有,说明理由
已知数列{an}的通项公式an=（n+1）（10/11）^n（n属于正整数）试问该数列{an}有没有最大
若有,求最大项的项数；若没有,说明理由

已知数列{an}的通项公式an=（n+1）（10/11）^n（n属于正整数）试问该数列{an}有没有最大若有,求最大项的项数；若没有,说明理由
an=（n+1）（10/11）^n
=> a(n+1)=（n+2）（10/11）^(n+1)
=>a(n+1)/an=[(n+2)(10/11)^(n+1)]/[(n+1)(10/11)^n]=[(n+2)*10/11]/(n+1)=[10(n+2)]/[11(n+1)]
=>令a(n+1)/an>1,即[10(n+2)]/[11(n+1)]≥1,得n≤9
说明数列从a1~a9为递增的,然后a9,a10,.又是递减的,
因此a9就是最大项

补充楼上做商发现A9/A10等于1 所以最大项应该是第九或第10项

假设有,则
an≥a(n-1)
an≥a(n+1)
解不等式组，得
n≥9
n≤10
所以，检验得a9=a10，成立
所以最大项为第9项和第10项
（这是检查数列所有极值的方法，类比于函数的）

an=(n+1)(10/11)^n
a(n-1)=n(10/11)^(n-1)
an/a(n-1)=[(n+1)/n](10/11)=(1+1/n)(10/11)=(10/11)+(10/11)(1/n)
令(1+1/n)(10/11)≤1，解得n≥10
a10=(11/10)/(10/11)a9=a9
当n>10时，an递减，当n<9时，an递增。
数列有最大项，最大项为a9和a10，就是数列的第9项和第10项。

已知数列｛an}中a1=1,an+1-an=3n,求数列｛an}的通项公式. 已知数列{an},a1=2,an+1=an+2n,则数列的通项公式an=? 已知数列｛an}中a1=2,an+1-an=3n,求数列｛an}的通项公式. 已知数列{an}满足a1=1,an=(an-1)/3an-1+1,(n>=2,n属于N*),求数列{an}的通项公式 已知数列an满足1/a-an=2根号n,且an>0.求an的通项公式是数列{an}满足1/an-an=2根号n，且an>0，求an的通项公式。 数列{an},已知Sn=(n+1)/n,求{an}的通项公式. 数列{an}中,已知Sn=(n+1)/n,求{an}的通项公式 已知数列｛an｝满足a1=1,an+1=2an/（an+2）（n∈N+）,则数列｛an｝的通项公式为 已知数列{an}中a1=3且an+1=an+2n.求数列的通项公式 已知数列an的通项公式an=3n+1,求证数列an是等差数列 已知数列{an}满足关系式lg（1+a1+a2+.+an）=n,求数列{an}的通项公式 已知a1=1,an=n(an-1-an),则数列{an}的一个通项公式 已知数列{an}的通项公式是an=3/8*2^n,计算an+1/an 已知数列通项公式an=2n+2n-1求数列an的前n项和 数列{an}的通项公式an=n(n+1)/2,求数列{an}的前n项和Sn.注意：是求Sn,已知an 在数列｛an｝中,已知a1=1,an+1=an+(n+1)分之an,求数列｛an｝的通项公式. 已知在数列An中,A1=2 A(n+1)=An+n 求An的通项公式 已知数列｛an｝的通项公式为an=(3n-2)/(3n+1)求证：0< an