请求证此不等式对于实数a、b、c,有a^3+b^3+c^3>=a^2*b+b^2*c+c^2*a

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 07:50:07
请求证此不等式对于实数a、b、c,有a^3+b^3+c^3>=a^2*b+b^2*c+c^2*a
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请求证此不等式对于实数a、b、c,有a^3+b^3+c^3>=a^2*b+b^2*c+c^2*a
请求证此不等式
对于实数a、b、c,有a^3+b^3+c^3>=a^2*b+b^2*c+c^2*a

请求证此不等式对于实数a、b、c,有a^3+b^3+c^3>=a^2*b+b^2*c+c^2*a
a^2b+b^2c
=a*ab+b*bc)

由schur不等式知a^r(a-b)+b^r(b-c)+c^r(c-a)≥0 (r>0) 取r=2即得原不等式
或者由排序不等式（顺序和≥逆序和）只需讨论a≥b≥c 和a≥c≥b （因为原不等式轮换对称） a≥b≥c推出a^2≥b^2≥c^2 a≥c≥b推出a^2≥c^2≥b^2 再由顺序和≥逆序和 得出原不等式 题目的条件是不是a、b、c≥0？否则取b=c=0 a<0 则原不等式不成立...

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由schur不等式知a^r(a-b)+b^r(b-c)+c^r(c-a)≥0 (r>0) 取r=2即得原不等式
或者由排序不等式（顺序和≥逆序和）只需讨论a≥b≥c 和a≥c≥b （因为原不等式轮换对称） a≥b≥c推出a^2≥b^2≥c^2 a≥c≥b推出a^2≥c^2≥b^2 再由顺序和≥逆序和 得出原不等式 题目的条件是不是a、b、c≥0？否则取b=c=0 a<0 则原不等式不成立

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1楼的回答是正确的，请看图片

请求证此不等式对于实数a、b、c,有a^3+b^3+c^3>=a^2*b+b^2*c+c^2*a 有关3道不等式的应用——已知a,b是正数,且a+b=1,求证：（1+1/a)(1+1/b)>=9——若0请用基本不等式的性质来做对于任意实数a,b 有a^2+b^2>=2ab对于任意正数a,b 有（a+b)/2>=根号ab 设a,b为正数,求证：不等式 根号a+1>根号b成立的充要条件是：对于任意实数x>1,有ax+x/(x-1)>b. 已知a,b,c,d为正实数,求证：下列三个不等式a+b 已知实数a、b、c满足不等式|a|>=|b+c| |b|>=|a+c| |c|>=|b+a| 求证a+b+c=0 已知方程（a-x)的平方-4（b-x)(c-x)=0 求证：此方程必有实数根 问一道关于不等式的数学题已知a,b,c是正实数,求证：1 一道均值定理题求证:对于任意正实数a,b,c,有a(1/b+1/c)+b(1c/+1/a)+c(1/a+1/b)≥6. 已知实数a,b,c,用排序不等式求证:a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)≥3/2 已知a,b,c是正实数,求证:a^2/b+b^2/c+c^2/a大于等于a+b+c.不等式的证明... 设a,b为正数,求证：不等式 根号a+1>根号b成立的充要条件是：对于任意实数x>1,有ax+x/(x-1)>b.不要在网上抄的 那个我看了的 求最大的常数K,使得对于(0,1)中的一切实数abcd,都有不等式a^2*b+b^2*c+c^2*d+d^2*a+4>k(a^2+b^2+c^2+d^2) 基本不等式问题设a,b,c都是正数 求证:a+(1/b),b+(1/c),c+(1/a)三个数中至少有一个不小于2请用基本不等式[(a+b)/2≥√ab]解答 不等式问题：对于实数a,b,ca+b+c=2,a^2+2b^2+3c^2=4,求a的范围. (1)求证：已知函数f(x)=kx+p及实数m,n(m0f(n)>0,则对于一切实数x∈(m,n)都有f(x)>0（2）利用（1）的结论解决下列问题1.若对于-6≤x≤4,不等式2x+20>k^2x+16k恒成立,求实数k的取值范围2.a,b,c∈R,且|a| 高中绝对值不等式求助,abc均为实数a≠b,b≠c,a≠c求证:3/2≤(|a+b-2c|+|b+c-2a|+|c+a-2b|)/(|a-b|+|b-c|+|c-a|) 请问一道高中数学不等式证明题a,b,c都是实数若a+b+c=1求证：a平方+b平方+c平方大于等于1/3 不等式题目:已知实数a,b,c满足a+2b+c=1,a^2+b^2+c^2=1,求证:-2/3