研究函数y=ax/1+x2（a＞0）的值域,单调性

研究函数y=ax/1+x2（a＞0）的值域,单调性
研究函数y=ax/1+x2（a＞0）的值域,单调性

研究函数y=ax/1+x2（a＞0）的值域,单调性
当x＝0时 函数y=ax/1+x2＝0
当x≠0时 y=ax/1+x2＝a／﹙1／x﹢x﹚
令f（x）=1／x﹢x
显然f（x）在﹙－∞,－1﹚∪﹙1,＋∞﹚单调递增
在﹙－1,0﹚∪﹙0,1﹚单调递减
f（x）的值域为﹙－∞,－1﹚∪﹙1,＋∞﹚
又a＞0 所以 函数y=ax/1+x2在﹙－∞,－1﹚∪﹙1,＋∞﹚单调递减,在﹙－1,0﹚∪﹙0,1﹚单调递增 其值域为 [-a,0﹚∪﹙0,a]
综合上所诉 函数y=ax/1+x2在﹙－∞,－1﹚∪﹙1,＋∞﹚单调递减,在﹙－1,0﹚∪﹙0,1﹚单调递增 其值域为 [－a,a]