大学里的数列 数列 A(N) A(1) = 2000 递推公式为:A(N+1) = arctan A(N)如何证明A(N)收敛于 PI/2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 08:18:48
大学里的数列 数列 A(N) A(1) = 2000 递推公式为:A(N+1) = arctan A(N)如何证明A(N)收敛于 PI/2
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大学里的数列 数列 A(N) A(1) = 2000 递推公式为:A(N+1) = arctan A(N)如何证明A(N)收敛于 PI/2
大学里的数列
数列 A(N) A(1) = 2000 递推公式为:A(N+1) = arctan A(N)
如何证明A(N)收敛于 PI/2

大学里的数列 数列 A(N) A(1) = 2000 递推公式为:A(N+1) = arctan A(N)如何证明A(N)收敛于 PI/2
A(N) 收敛于 0.
= = = = = = = = =
证明:因为 A(N+1) =arctan A(N),N=1,2,...
且 A(1) =2000>0,
所以 A(2) =arctan A(1) ∈(0,π/2),
A(3) =arctan A(2) ∈(0,π/2),
...
A(N+1) =arctan A(N) ∈(0,π/2).
所以 A(N) arctan A(N) = A(N+1),N=2,3,...
又因为 A(1) >A(2),A(N)>0,
所以 {A(N)} 是 单调递减 有下界.
所以 lim (n→∞) A(N) 存在,记为a,且 a∈[ 0,π/2),
则 lim (n→∞) A(N+1) =lim (n→∞) arctan A(N),
即 a =arctan a,a∈[ 0,π/2),
所以 a =0,
即 lim (n→∞) A(N) =0.
= = = = = = = = =
计算器验证:
(1) 角度制:
A(1) =2000,
A(2) =89.97135211
A(3) =89.36320374
A(4) =89.35887048
A(5) =89.35883939
A(6) =89.35883917
A(7) =89.35883917
.
(2) 弧度制
A(1) =2000,
A(2) =1.570296327
A(3) =1.003740589
A(4) =0.787264964
A(5) =0.666927294
A(6) =0.588183016
.
A(40) =0.19864458
.
收敛很慢.

大学里的数列 数列 A(N) A(1) = 2000 递推公式为:A(N+1) = arctan A(N)如何证明A(N)收敛于 PI/2 数列An的平方=数列A(n-1)+2;求数列An的公式? MATLAB求数列通项用MATLAB如何求数列的通项如求满足a1=1,a(n+1)-2a(n)=2的数列通项(括号里的n+1和n表示第n+1和n项) 已知数列{an}中,a(1)=3,a(n+1)=2a(n)+3,求数列{an}的通项公式.( )括号里的都是a...已知数列{an}中,a(1)=3,a(n+1)=2a(n)+3,求数列{an}的通项公式.( )括号里的都是a的下标 若数列a n=1/[(3^n)-1],求证:数列a n的前n项和Sn (n和n+1均为下标)已知数列{an}中,a1=-1,a(n+1)乘以a n=a(n+1)-a n ,则数列通项an=?a1里的1也是下标 一直数列a1=1,a2=3,a(n+2)=3a(n+1)-2a(n ),求数列an的通项公示一直数列a1=1,a2=3,a(n+2)=3a(n+1)-2a(n),求数列an的通项公示 注┇括号里为下标 下列叙述正确的个数为 1、数列{2}是常数列 2、数列{(-1)∧n·1/n}是摆动数列3、数列{n/(2n+1)}是递增数列 4、若数列{an}是递增数列,则数列{1/an}也是递增数列A 1 B 2 C 3 D4 已知数列an=n/n+1,则数列{an}是()A递增数列B递减数列C摆动数列D常数列 在数列{a(n)}中,若a(n)3n+1,则2008是这个数列的第几项 若数列a n,满足关系a 1=2,a (n+1)=3a n+2,求数列的通项公式.(空格表示后面括号里或字母是下标.因为a (n+1)=3a n+2两边加一,所以a (n+1)+1=3a n+3=3*(1+a n),所以数列1+a n是等比数列这个数列1+a n是等比 数列的极限定义里|Xn-a| 在数列{a(n))中,a1=1,a(n+1)=a(n)^2+4a(n)+2 求数列{a(n)}的通项公式 短时间里一定采纳,希望有人愿意帮忙)设数列{a[n]}的前n项和为S[n],已知a[1]=a,a[n+1]=S[n]+3^n,n属设数列 {a[n]} 的前 n 项和为 S[n] ,已知 a[1] = a ,a[n+1] = S[n] + 3^n ,n属于N*.(1) 设 b[n] = S[n] - 3^n,求数列 {b[ 求数列的通向公式!已知数列an是首项为1的正向数列且(n+1)×a²(n+1)-n×a²n+a(n+1)×an=0.求此数列的通向公式. 数列判断数列{an}的前n项和为Sn=n*n+2*n-1 则这个数列一定是()A 等差数列B常数列C非等差数列D等差数列或常数列 已知数列a的n次方= 2n-1/ 2的n次方 ,写出数列的前4项 数列{a}的前N项和Sn=3n²+n+1,求数列的通项公式