解微分方程y''-y'+y=e^x+3

解微分方程y''-y'+y=e^x+3
解微分方程y''-y'+y=e^x+3

解微分方程y''-y'+y=e^x+3
∵齐次方程y''-y'+y=0的特征方程是r²-r+1=0,则r=(1±i√3)/2 (复根)
∴齐次方程y''-y'+y=0的通解是y=[C1cos(√3x/2)+C2sin(√3x/2)]e^(x/2) (C1,C2是积分常数)
设原方程的特解是y=Ae^x+B
∵y''=y'=Ae^x,代入原方程得Ae^x+B=e^x+3
==>A=1,B=3
∴原方程的特解是y=e^x+3
故原方程的通解是y=[C1cos(√3x/2)+C2sin(√3x/2)]e^(x/2)+e^x+3 (C1,C2是积分常数).

y=e^x+3

世济民

1.利用微分方程解的叠加原理，把e^x+3拆成两项，变成两个一般的二阶线性常系数非齐次方程。
2.写出对应齐次特征方程r^2-r+1=0.解得一组共轭复根。r=1/2±(√3 i)/2
3.齐次方程通解y1=e^(1/2 x) cos(√3/2 x) y2=e^(1/2 x) sin(√3/2 x)
4.特解y1*=e^x (显然。。。代入原方程成立)
特...

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1.利用微分方程解的叠加原理，把e^x+3拆成两项，变成两个一般的二阶线性常系数非齐次方程。
2.写出对应齐次特征方程r^2-r+1=0.解得一组共轭复根。r=1/2±(√3 i)/2
3.齐次方程通解y1=e^(1/2 x) cos(√3/2 x) y2=e^(1/2 x) sin(√3/2 x)
4.特解y1*=e^x (显然。。。代入原方程成立)
特解y2*=3
5,所以方程通解为y= c1y1+ c2y2 + y1* + y2*
PS,求解二阶微分方程的时候，绝大多数的特解都是猜的，别按书上的方法求！！！

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x^3=e^(-x) 的微分怎求啊？